力のつり合いの問題

質問

以下の問題の解き方が分かりません。
長さの等しいばねX,Yがある。
大きさWの重力がはたらく物体PをXに鉛直につるすと、Xは長さaだけ伸びる。
同様に、PをYに鉛直につるすと、Yは長さ2aだけ伸びる。

Pの両側にX,Yをまっすぐにつけ、傾きの角がθのなめらかな斜面上におく。
次に、Pを手で持ち、X,Yが伸び縮みしないようにし、ばねの他端A,Bを斜面に固定する。
この状態から斜面下向きに静かにPを移動させ、力が釣り合った位置で手を離す。
この位置はABの中点から斜面に沿ってどれだけ下がった点か。

答えは(2asinθ)/3になっているのですが、解答への至り方をどなたか教えてください。

回答No.2

inaraicefield

Xのバネ定数ｋX、Yのバネ定数ｋY、Pの質量ｍとすると
ｋX＝mg/a kY=mg/2a

二つのバネを並列に繋いだときのバネ定数をｋXYとすると
kXY=3mg/2a

斜面に設置したPの斜面と平行方向への力はmgsinθ

よって並列バネの伸びをxとすると
mgsinθ=(3mg/2a)x
ｘ=(2/3)asinθ

備考：フックの法則　F=kx

回答No.1

gohtraw

ｘ、ｙのバネ係数をそれぞれｋｘ、ｋｙとすると、Ｐをつるした時の伸びより
Ｗ＝ｋｘ・ａ　なのでｋｘ＝Ｗ／ａ
Ｗ＝２ｋｙ・ａ　なのでｋｙ＝Ｗ／２ａ

斜面においたときのＰの位置がＡＢの中点からｚだけずれたとすると、Ｐに加わる力は
重力Ｗ
下になったばねが押し上げる力
上になったばねが引き上げる力
で、斜面に平行な成分がつりあっているので
ＷｓｉｎΘ＝ｚＷ／ａ＋ｚＷ／２ａ
ｓｉｎΘ＝３ｚ／２ａ
ｚ＝（２ａｓｉｎΘ）／３