数列の和

質問

n
Σ（k-1）（k-5）
k＝1
の、問題で、展開して
n　　 n　　n
Σk^2-Σ6k＋ Σ5
k＝1 k＝1 k＝1
と、して、ここから計算しましたが答えが一致しません。式のまとめ方がいまいちよくわからないんです。
解き方を教えてください。

回答No.5

rinri503

おそらく、こういうことが知りたいのだと思います
n　　 n　　n
Σk^2-Σ6k＋ Σ5
k＝1 k＝1 k＝1　　として公式ほ当てはめますと
　＝１／６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）
　　　　－６かける１／２ｎ（ｎ＋１）＋５ｎ
ここからのまとめ方だと思います
　１，分数は分母の最小公倍数を分母に
　　　ここでは　６と２ですから６に
　　　　よって　１／６に
　２，文字は、共通因数のみ　ここでは　ｎのみ

したがって　１／６ｎでくくります
　　＝１／６ｎ｛（ｎ＋１）（２ｎ＋１）－１８（ｎ＋　　　　１）＋３０｝　あとは因数分解できます
　　　できなければ、それが解になります

お礼

はい。そうです。ありがとうございます。

回答No.4

graduate_student

あなたが示した式
=(1/6)*ｎ(n+1)(2n+1) + 6*(1/2)*n(n+1) + 5n

でしょ？
あとは展開して因数分解すればいいはずです．

書き込んでくれた補足のΣk^2の計算が間違っているようです．
*は掛け算ってことです．

回答No.3

proto

あなたの解き方で合っているので
あとは計算ミスをしないように気をつけて、くらいしか言うことはありません

公式を代入して後は因数分解と同じように項をまとめるだけです

あとシグマの記号は
Σ[k=1,n](k^2-6k+5)
とか括弧を使って書くと見やすくていいと思いますよ

回答No.2

mamemameclub

和の公式というのが参考書に書いてあるはずです！！
ｎ
Σｋ　＝ｎ（ｎ＋１）
ｋ＝１
ｎ
Σｋ^2　＝ｎ（ｎ＋１）(2n＋１）
ｋ＝１
ｎ
Σｋ^3　＝{ｎ（ｎ＋１）}^2
ｋ＝１
に置き換えて計算します。
簡単なことなんで、参考書など良く見ていただければ分かると思いますよ。

回答No.1

graduate_student

あなたが導いた解答と参考書に書かれている解答を示してください．

補足

1/6(n＋1)(2n＋1)-6・1/2n(n＋1)＋5n
で、ここからの式でつまっています。
回答は1/6n(n-1)(2n-13)です。