漸近線の求め方

質問

y=(x^2-2x-3)/(x+2)の漸近線の求め方を極限（limt）を使った方法を教えてください。

高校で習うのは右辺を約分してy=5/(x+2)+x-4
に出来ますよね。それで、x=2とy=x-4であることは分かるのですが、もう一つ漸近線の定義に戻って極限を使うやり方ありますよね。
そちらの方法を教えてください。

回答No.3

rinri503

ｙ＝ｘ＾２－２ｘ－３／ｘ＋２＝ｘ－４＋５／ｘ＋２
　　　と変形します
　ｘ軸との　交点は分子＝０より　Ｘ＝３，－１

　ｙ‘＝ｘ＾２＋４ｘ－１／（ｘ＋２）＾２
　　　増減表を書きますがとりあえず省略

　　ｌｉｍ（ｘ→－２＋０）ｘ＾２＋－２ｘ－３／ｘ＋２
　　＝＋∞　　（右から－２へ）

　　ｌｉｍ（ｘ→－２－０）ｘ＾２＋－２ｘ－３／ｘ＋２
　　＝－∞　　（左から－２へ）

　　ｌｉｍ（ｘ→±∞）ｆ（ｘ）－（ｘ－４）
　　　＝ｌｉｍ（ｘ→±∞）５／ｘ＋２＝０
　　　よって漸近線は　ｘ＝－２　と　ｙ＝ｘ－４

　　漸近線の求め方
　　　　ｙ軸に平行な漸近線ｘ→ａ＋ｏのとき＝±∞
　　　　　のとき　ｘ＝ａは漸近線
　　　　ｙ軸に平行でない漸近線
　　ｌｉｍ（ｘ→±∞）ｆ（ｘ）－（ａｘ＋ｂ）＝０なら
　　　　ｙ＝ａｘ＋ｂは漸近線

回答No.2

graduate_student

2本の漸近線のうち，1本はx = -2ではないですか？

回答No.1

proto

lim[x→a]y=+∞ または lim[x→a]y=-∞
　　　⇒x=aが漸近線

lim[x→+∞](y-(ax+b))=0 または lim[x→-∞](y-(ax+b))=0
　　　⇒y=ax+bが漸近線

上の二つに当てはめれば
x=2,y=x-4が漸近線であることが示せるはずです