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漸近線
ｘ＾２＊ｙ－ｘ＊ｙ＾２＝２「Ｘの２乗カケルＹ マイナス ＸカケルＹの２乗＝２」 の漸近線が証明できません。多分Ｘ＝０、Ｙ＝０、Ｙ＝Ｘだと思いますが。わかる方、どうぞよろしくお願いします。
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ｘ＝０、ｙ＝０、ｙ＝ｘでいいと思います。 漸近線をｙ＝ａｘ＋ｂとします。 与式を ｙ＝｛ｘ＾２±√（ｘ＾４－８ｘ）｝／２ｘ ＝｛ｘ＋√（ｘ＾２－(８/ｘ)）｝／２，｛ｘ－√（ｘ＾２－(８/ｘ)）｝／２ と変形して 【ｙ＝ｘ＋√（ｘ＾２－(８/ｘ)）｝／２のとき】 ａ＝ｌｉｍ[x→∞]（ｙ／ｘ）＝１ ｂ＝ｌｉｍ[x→∞]ｙ－ｘ＝０ ゆえにｙ＝ｘ ａ＝ｌｉｍ[x→０]（ｙ／ｘ）＝－∞ ゆえにｘ＝０ ａ＝ｌｉｍ[x→-∞]（ｙ／ｘ＝１ ｂ＝ｌｉｍ[x→-∞]ｙ－ｘ＝０ ゆえにｙ＝ｘ 【ｙ＝ｘ－√（ｘ＾２－(８/ｘ)）｝／２のとき】 ａ＝ｌｉｍ[x→∞]（ｙ／ｘ）＝０ ｂ＝ｌｉｍ[x→∞]ｙ＝０ ゆえにｙ＝０ ａ＝ｌｉｍ[x→０]（ｙ／ｘ）＝＋∞ ゆえにｘ＝０ ａ＝ｌｉｍ[x→-∞]（ｙ／ｘ）→ ０ ｂ＝ｌｉｍ[x→-∞]ｙ＝０ ゆえにｙ＝０
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x^2y-xy^2=2 を変形してｙを求めると ｙ＝ｘ/２±√｛（ｘ/２）＾２－２/ｘ｝ ｘが非常に大きい場合すなわちｘ＞＞０の場合 √の中身は （ｘ/２）＾２－２/ｘ≒（ｘ/２）＾２ 理由は左辺第２項は第１項と比べて非常に小さくなるので無視出来るから。 この時与式は ｙ≒ｘ/２±√（ｘ/２）＾２＝ｘ/２±ｘ/２＝ｘまたは０ つまり与式はｘが非常に大きい場合、ｙ＝ｘ、ｙ＝０に非常に近づく、すなわち漸近線がｙ＝ｘ、ｙ＝０ 同様にｘ＝～の形に変形してｙ＞＞０の場合を求めるとｘ＝０が出ると思います。
- alphion
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とりあえず、 >多分Ｘ＝０、Ｙ＝０、Ｙ＝Ｘだと思いますが これを代入してみるとわかると思いますが、成立していませんので、違うと思います。
- adaypajimy
- ベストアンサー率20% (201/964)
因数分解して考えてください。
補足
私もxy(x-y)=2とし、証明しましたがダメみたいです。 式をx=y、y=xの形より漸近線を証明しないとダメみたいです。すいません。
お礼
参考になりました。ありがとうございました。