自然数・・・・・

質問

√(n^2+n+34)が整数となるような自然数ｎを全て求めよ。
この問題を√n^2+n+34＝m,として,(m＋n)(m－n)＝n＋34としたときこの後どうすればよいのでしょうか？？

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

ご提示の式変形ではなく、「平方完成」するのがよいかと思います。２次式では困ったときは平方完成してみるのは１つの手段と思われます。
(n+1/2)^2+135/4=m^2
(2n+1)^2+135=4m^2
{2m+(2n+1)}{2m-(2n+1)}=135
あとはできますよね？

補足

お見事ですね。135の因数を探してm,nを出せばいいんですよね？
{2m+(2n+1)}{2m-(2n+1)}=135,このように導くなんて思っても見なかったです。
因みに,(m＋n)(m－n)＝n＋34,でやるとどうなるのでしょうか？？

回答No.2

tarame

＞因みに,(m＋n)(m－n)＝n＋34,でやるとどうなるのでしょうか？？
「どうにもならない」かな？

(m+n)-(m-n)＝2n であることに注目して
4(m+n)(m-n)＝4n+136
4(m+n)(m-n)-2(m+n)+2(m-n)-1＝135
{2(m+n)+1}{2(m-n)-1}＝135
と、同じ式に変形することになっちゃいました！
kony0さんの考えが、簡単でよいですね！！

お礼

返信有難うございました。
A×B＝○の形に持っていけば何でも良いんですね。
参考になりました、有難うございます。