自然数を求める問題

質問

＜問題＞
2^n-2^m=12を満たす自然数m,nを求めよ

解説に、n≧5のとき2^n-2^m=12を満たす自然数m,nは存在しないと書いてあります。
なぜでしょうか？

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, ・・・ と考えたときに、その差を並べてみると、

２，４，８，１６，３２，６４，・・・の差を並べたら、

２，４，８，１６，３２，・・・ と、ｎとｍの差が１（隣同士）ですら、差が１６以上になってしまうので、差が１２という問題の式にあてはまらないほど 2^n が大きくなってしまうからです。

お礼

よく解りました。
階差数列を考えればよかったんですね。
どうも有難うございました。