中3数学ルートと自然数について

質問

√560-7nが整数になるような自然数nの値を全て答えよ。という問題です。解き方と解答を教えてください。
また、その解き方を示す動画などがあればそのリンクも貼って欲しいです。画像を添付していただくとありがたいです😄

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

ルートの中身について
◯²×□⁴×△²
みたいに、素数のペアができていて、仲間ハズレがないようにしないと
ルートの中に数が残り
√(560-7ｎ)は
整数にならない
これを踏まえて、ルートの中身の因数が全てペアになるようなnを調べる

560-7n＝7×(80-ｎ)について
ルートの中身は正の数なので
ｎの候補は1、2、3…79となる
そして、7とペアになる7がもう一つ必要なので
80-ｎ＝7
↔ｎ＝73は答えのひとつとわかる

この他に小さい順に考えて行き、
(80-ｎ)＝7×2×2となるときも
ルートのなかは完全にペアができ、仲間ハズレの因数がないから
(80-ｎ)＝7×2×2↔ｎ＝52も答え

80-ｎ＝7×3×3でも良い
→このときｎ＝17

小さい順だと次の候補は
80-ｎ＝7×4×4
このときｎはマイナスとなり自然数ではなくなるからNG
以上から
答えはｎ＝17、52、73
と求めることができます

お礼

なるほど、そういうことですか！長文ありがとうございましたm(_ _)m

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