検定回数について

質問

皆さん、おせわになっております。
「平均破壊強度が2000ポンドのコンクリートを作るための原料の混合方法が発見された。仮説H0：μ＝2000を対立仮説H1:　μ＝1900に対して検定するとき、α＝0.05　β＝0.10となるようにするためには、破壊検査を何回おこなえばよいか。ただし、σ＝200で正規分布が仮定できる」
という問題があり、どういうふうに考えたら良いか困っています。
標本をとったところ、標本平均＝○○、標本分散＝××、となったとき、H0を結論として良いか、と言うような問題は解いたことがあるのですが・・・
どうか宜しくお願い致します。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

たびたびすみません。＃１&＃２です。言葉足らずと思い、補足します。
例えば16回測定して平均がたまたま1950だったとします。標準偏差200で測定回数16回だと
真の平均が1900のものは1900+1.24×200/√16=1964
で確率90%で1964以下の平均が出ます。
2000のものも2000-1.64×200/√16=1918
で確率95%で1918以上の平均が出ることが分かります。いずれも棄却できません。測定回数が足りずに平均1900の領域と平均2000の領域が重なっているからです。重ならないようにするためには足して100になるよう回数を決めてやらなければならないと思います。

ともかく、答え間違えててすみません。

お礼

ものすごくわかりやすい説明をしていただき、ありがとうございます。
わたしが読んでいる本も、age_momoさんの説明ぐらいわかりやすくしてくれたらいいのに、と思いました。
本当にありがとうございます。

回答No.2

age_momo

だとすると片側検定していると言うことだと思います。
u(0.9)=1.28、u(0.95)=1.64　（前回は両側検定として半分にしていました）
で、√n=2.92*200/100
n=34.1
いずれにせよ、どちらとも取れる平均が出ないようにすることが必要と言う考え方は間違ってはいないと思いますので。

回答No.1

age_momo

まず最初に余り自信が無いことをお断りしておきます。通常、仮説(帰無仮説）は棄却されるほうを設定すると思ってたんですが、この問題は対立仮説が棄却されるようですし・・・
平均2000の仮説に対して1900の対立仮説があるのなら二つが重ならないように（それぞれのα、β分は除いて）回数を決めてやればいいではないでしょうか。それぞれの領域が重ならなければ出てきた平均値はどちらかに結論つけることができますから。

σ=200と分かっていてｎ回測定すると仮説μ0=2000に対して平均は2000±1.96×200/√n収まっているかどうかを検定しますし、μ1=1900±1.64×200/√nから外れているのですから3.6×200/√n=100でn=51.84・・・52回測定すれば十分になるように思います。

補足

こんなに早く回答してくださるかたがいて、とてもうれしいです。
大変失礼なことかと思いますが、解答では「３４回」となっていました。質問する段階で解答がわかっているなら、確認のために書いておくべきでした。大変申し訳ございません。
今後とも宜しくお願い致します。