社会統計について質問です。

質問

友人に社会統計学について、質問を受けました。
私は心理学科なので、心理統計しか分からず、困っています。
どなたか助けてください。
以下のような問題です。
体重に関して正規分布N(μ，σ二乗)に従う母集団から、無作為抽出によって以下の16の標本を得た。
62,50,60,48,62,59,36,64,64,62,87,63,75,27,65,76

(1)標本平均、不偏標本分散、不偏標本標準偏差を求めよ。

(2)母平均の最尤推定値(最尤推定量の実現値)を求めよ。

(3)母分散は既知とする。このとき標本平均の標本分布はどのような分布に従うか。「確立変数～確率分布」という形式で答えよ。

(4)母分散は未知であるとする。このとき、母平均の95%信頼区間を求めよ。

(5)母平均は未知であるとする。帰無仮説をHo:μ=52としたとき、適切な検定統計量を求め、5%水準両側検定、1%水準両側検定、5%水準右片側検定、1% 水準右片側検定をそれぞれ実施せよ。

(7)さらに、体重に関して正規分布する別の母集団から、無作為抽出して以下の16の標本を得た。2つの母集団の母分散は未知であるが、母分散は同じであると仮定して良い。「2つの母平均は等しい」を帰無仮説として、母平均の差に関する5%水準両側検定を実施せよ。(ヒント:t0.025(30)=2.042)
65,60,57,76,79,72,57,75,54,75,42,77,38,48,71,78

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#227064

ご友人の力になりたいというお気持ちはご立派と思いますが、一から十まで貴方が代わりに質問する必要はないかと思います。
ご友人には「教科書を読め」とでも言っておけばよろしいかと。

とは言え、気になった点があったのでこの問題の(1)だけ求めてみます。

標本平均 = 60
不偏分散は、データから標本平均を引いた偏差を二乗した和をデータ数-1で割った値ですので、
不偏分散 = ((62-60)^2+(50-60)^2+(60-60)^2+(48-60)^2+(62-60)^2+(59-60)^2+(36-60)^2+(64-60)^2+(64-60)^2+(62-60)^2+(87-60)^2+(63-60)^2+(75-60)^2+(27-60)^2+(65-60)^2+(76-60)^2)/(16-1) = 213.2
さて、問題は不偏標本標準偏差ですがちょっと計算が難しく
(Γ((データ数-1)/2)/Γ(データ数/2))√(不偏標本分散×(データ数-1)/2)
となります。ここでΓはΓ関数です。
従って
不偏標本標準偏差 = (Γ((16-1)/2)/Γ(16/2))√(213.2×(16-1)/2)
= (Γ(7.5)/Γ(8))√(213.2×7.5)
=(6.5×5.5×4.5×3.5×2.5×1.5×0.5×√(π×213.2×7.5))/7!
= 14.8
となります。
ひょっとすると、√不偏分散が求められているのかもしれませんが、これは標準偏差の不偏推定量ではありませんので気を付けてください。