正規母集団で母分散未知の場合の母平均を検定する

質問

正規母集団で母分散未知の場合の母平均を検定するのに、t分布を使って次のようにしようと思いますがそれでよろしいでしょうか？

1. ある物体（非常にたくさんある）のパーツA、Bのそれぞれの長さの比が4対１であるように思われた。
2. そこで、この長さの比の平均値μ0（ゼロは添え字）＝４と仮定し、さらにこの比が正規分布していると仮定する。
3. n=20の標本をとる。
4. 標本平均を「ラージXバー(以下、単にX＿と略記)」、不偏分散をｓ＾2、（sは標準偏差）とするとき次の確率変数Tは自由度n-1のt分布に従う。T=（X＿-μ0）／(s/√n)
5. 帰無仮説H0＝4、 対立仮説H1≠4
6. 有意水準を5％とします。
7. 両側検定とします。
8. 棄却域は2.093以上、または-2.093以下。
9. 20の標本からX＿、s を求めて、Tを計算します。
10. もしT=1.8 ならば、帰無仮説は受容されます・・・等々。

このような進め方でよろしいでしょうか、よろしくお願いいたします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

「検定」と「推定」の違いを理解する必要があります。
その状況は、検定ではなくて推定です。

1. ある物体（非常にたくさんある）のパーツA、Bのそれぞれの長さの比が4対１であるように思われた。
2. n=20の標本をとる。
3. 標本平均を「ラージXバー(以下、単にX＿と略記)」、不偏分散をｓ＾2、（sは標準偏差）とするとき次の確率変数Tは自由度n-1のt分布に従う。T=（X＿-μ0）／(s/√n)
4. 信頼区間を95％とします。
7. 両側信頼区間とします。
8. μ0の推定値の95%信頼区間は、[X＿-2.093T X＿+2.093T]
9. 20の標本からX＿、s を求めて、Tを計算します。
10. 8にしたがって95%信頼区間を計算します。この中に4が含まれているか確かめます・・・等々。

といった感じになるはずです。

補足

ここ10日ほどいろいろ考え直していてご返事が大変遅れてしまい失礼いたしました。
たしかに推定と検定を混同していたようです。（いまでもしていますが）ご回答の1～10は良く理解できます。
このような進め方でなくてはいけないようですね。どうもありがとうございました。

回答No.2

rabbit_cat

一応、補足しておくと。

母平均がピッタリ4になる、というのは、普通は、ありえないわけです。
なぜなら、母平均それ自体が、パーツを作っている製造装置のバラツキによって、ある連続分布に従っている確率変数と考えられるわけで、
連続分布に従う確率変数が、4という特定の実数ピッタリになる確率はゼロですから。
したがって、統計学では、母平均についてほ
ある区間の中にある閾値（95%など）以上の確率で存在する
という形での言及しかできません。（この形の言及以外は意味をなさない）

もし、なんらかの物理的な機構によって、母平均がピッタリ4になるはずだ、と信じることができる場合であって、それが本当かどうか確認したい、という意図であるなら、統計を使って検定すべきは、母平均そのものではなくて、その物理的に機構を構成する各要素になるはずです。

お礼

補足を送っていただき、ありがとうございました。もう少し勉強し直してみたいと思います。ご回答、ありがとうございました。