円についての難題

質問

私は数学は並みの高校生レベルなので、みなさんのお力を貸して頂ければ嬉しく思います。

＜問題＞
X軸に半径４０００mm（ミリ）の円が接しています。
X軸に円が接している座標は、（０,０）とします。
X軸を３１.５mm右に進んだ時、Y軸をいくつ上にあがれば円に接するようになりますか？
円周上の点で、Xが３１.５の時のYの値を求めたいです。

これだけの情報で、計算できるものなのかどうか分りませんが、１００分の１くらいまで数値が分ると助かります。

かなり難しい問題だと思いますが、お力を貸して頂けると嬉しく思います。
よろしくお願い致します。

回答No.1

msndance · ベストアンサー

x^2+(y-4000)^2=16000000
下側の点をとると
y=-√(16000000-31.5^2)+4000≒0.124

お礼

御回答ありがとうございます。

今少し古い記憶を元に、考えてみました。
円の中心の座標は、（0,4000）。半径が４０００。
と言う事は、この円の方程式は
X^2+(Y-4000)^2=4000^2
と言う事ですよね。

このXに31.5を代入して、解の公式で解けばyが求める方法で合っているでしょうか。

計算機を片手に、もうちょっと頑張ってみます。
引続きアドバイスを頂けると助かります。

補足

私も同じ解が出て来ました。

ありがとうございました。

回答No.3

gamasan

求める座標が　単に元の円のＸが31.5の時にいくらか？
という意味なら1番さんの言うとおり
円の方程式にＸの値を代入して
ｙの2次方程式の解を出すだけです
上の部分と下の部分の2個の解がでるはずです。

私が書いたのは転がした場合ですので
微妙に数字は変わってくるはずです。

お礼

御回答ありがとうございます。

お陰様で、値を求める事ができました。
数学から長い間離れていたので、一瞬「どうやって求めるのかな？」と思ってしまいまいましたが、円の方程式があった事を思い出したので、そこからは公式を調べて無事求める事ができました。

アドバイスありがとうございました。

回答No.2

gamasan

ん？問題が理解できないのは私だけ？
問題文3行目右に進んだというのは
円が右にずれたんですよね？
原点で接してる円が右に31.5mmずれただけなら
Ｙ軸が円に接してるわけではありませんよね？
何が円に接してるかが理解不能です。

もしかして接してる点を仮にｐとでもして
右に転がした場合点ｐがどれだけ上に上がるかという
意味でしょうか？？
だとしたら　半径が4000の円の円周を出して
31.5がどれくらい角度動いたかがわかり
Ｘ軸に接した2等辺三角形を書きどれだけ
上がったかを三角比で出せると思います。

お礼

御回答ありがとうございます。
すみません。私の質問が悪かったみたいです。

円はそのままです。
今少し古い記憶を元に、考えてみました。
円の中心の座標は、（0,4000）。半径が４０００。
と言う事は、この円の方程式は
X^2+(Y-4000)^2=4000^2
と言う事になりますよね。

このXに31.5を代入して、解の公式で解けばyが求める事ができますよね？

計算機を片手に、もうちょっと頑張ってみます。
引続きアドバイスを頂けると助かります。