円と円の関係

質問

１つの半径Rの円（以下大きな円）があるとし、それに対して半径rの円（以下小さな円）を当てようとしています。
ただし、小さな円の当て方は、Y軸に対して平行な当て方をしようとするとします。
大きな円の中心からx1だけ離れた場所に当てようとした時、小さな円の中心位置の座標を求めたいと考えています。

これだけであれば、x=x1　、　y=√（(R+r)^2-x1^2)　だけで終わりなのですが、

何かのミスで、当てる方向がY軸と平行な方向から30°ずれて当たってしまっている場合、
小さな円の中心がどのように変化するかを求めたいのですが、
どのようにして求めるべきか見当がつきません。

どなたか分かれば教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

失礼しました。

添付図を貼り付けるのを忘れましたので添付します。

回答No.1

info22_

添付図をつけます。各点に図のように記号を割り振ると

求めるのは円Dの中心点D(x3,y3)である。

点Dの座標(x3,y3)は
大円Ｏ（半径R）と直線x=x1の交点B(x1,y2)を通り傾き角-60°の直線EF
y=-(√3)(x-x1)+y2 (但しx1^2+y2^2=R^2)　...(☆)
と
原点Ｏを中心とする半径R+rの円D
x^2+y^2=(R+r)^2 ...(◆)
との交点として求めることができる。
即ち　(☆)と(◆)の連立方程式の解の内、y3>0の解として得られる。
x3,x3の式は綺麗な式にはなりませんが、求めてみると
x3=(3x1+√3y2-√(3R^2+8rR-2x1^2+4r^2-2√3x1y2))/4
y3=(√3x1+y2+√3√(8rR+4r^2-2√3x1y2+3R^2-2x1^2))/4
ここで,y2=√(R^2-x1^2)
ただし、題意より　0<x1<R,0<r<R,y1=√((R+r)^2-x1^2)