N階の差分方程式

質問

１/ｘ（ｘ＋１）のN階差分方程式を求めよ！

で、答えは

（－１）＾ｎ（ｎ＋１）！(ｘ）［－ｎ－２］

となります。

部分分数分解などをつかって答えを求めようとしたのです

が答えが求まる事ができません。

答えのとおりのやり方できる方、説明できる方いません

か？

回答No.1

nabla

すいません式の意味がよく分からないので質問させてください。

　答えの式は-1のn乗とn+1の階乗と何の積なんですか？

　ところで一般的なf(x)のｎ階の差分関数は知っていますか？

f(x)を全実数で定義された関数として
　f1(x)=f(x+1)-f(x)
　f2(x)=f1(x+1)-f1(x)
　　…
　fn+1(x)=fn(x+1)-fn(x)
としたとき
　fn(x)=Σ{r=0～n}(-1)^(n-r)×nCr×f(x+r)
とあらわせます。
　これを使えば答えは出ると思いますが…