複素数と方程式

質問

問題が分かりません
解き方と答えを教えてください＞＜

(1)２次方程式x^2-5x-5=0の２つの解の小数部分を解とする２次方程式をつくれ

(2)2x^2+4xy-5x-6y+3を解の公式を用いて因数分解せよ

回答No.2

info22

解き方）
(1)何が分からないですか？
解の公式から
x=(1/2)(5+3√5)=5.8 ... → 小数部分a=x-5=(1/2)(3√5-5)=0.8 ...

x=(1/2)(5-3√5)=-0.8 ...
この小数部はどう考えるか、考え方で小数部分が変わってきます
多分、問題作成者の意図を考えると小数部分をこのままb=x=(1/2)(5-3√5)=-0.8 ...
と考えればいいでしょう。
その場合,aとbを2つの解とする方程式は、解と係数の関係から
x^2-(a+b)x+ab=0
となるから、上のa,bから a+bとabを計算してこの方程式に代入するだけで
いいですね。

(2)=0とおいた方程式をxの2次方程式(ｙは定数と見做して)として解の公式からxを求めて下さい。2つの解を
x=f(y),x=g(y)とおくと
{x-f(y)}{x-g(y)}
と因数分解できます。

回答No.1

jamf0421

ご自分の考えを書かれた方が答えが出やすいと思います。
(1)はとにかく一回といてしまいます。
x=(5±3√5)/2ですから、x=5.8541...とx=-0.8541...です。複合のうちプラスの方から5を引き、マイナスの方はそのままにした式をつくればよいですから
(x-{(5+3√5)/2-5})(x-(5-3√5)/2)=0
になります。これをばらばらにすればよいだけです。
x^2+(-70+30√5)/4=0
だと思います。チェックして下さい。
(2)は普通にxの2次方程式だと思って解けばよいです。
2x^2+(4y-5)x-6y+3=0...(1)
として
x={(-4y+5)±(4y+1)}/4になります。よって
x=3/2, -2y+1
です。それらの根が2次方程式の解になるのですから
(x-3/2)(x+2y-1)=0...(2)
の式を得ます。(1)と(2)を見比べれば容易に答えが出ます。