数学I 放物線の平行移動の問題

質問

問題は画像の通りになります。答えは a=7 b=3です。

私は①と②の式をそれぞれ平方完成して
①の頂点(a/2 , {a^/4}-b)
②の頂点(5/2 , 9)
と出して

a/2-1=5/2
a =7

とaを出したのですが

このやり方だと、bの値が-45/4となってしまい
答えと合いません。
どこを間違えているのかわからないので
私の使ったやり方で、どなたか解説していただけませんか。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

f272 · ベストアンサー

> どこを間違えているのかわからないので

②の式を平方完成するときに間違えた。

> 私の使ったやり方で、どなたか解説していただけませんか。

もっと一般的なやり方を覚えておいたほうが良い。
最後に得られた式は
y=-x^2+5x+11
これを平行移動する前の式は
y+8=-(x-1)^2+5(x-1)+11
つまり　y=-x^2+7x-3
さらに，原点に関して対称移動する前の式は
-y=-(-x)^2+7(-x)-3
つまり　y=x^2+7x+3

お礼

そのようなやり方もあるのですね。
解いてみたら答えを出すことができました。
わかりやすい回答をありがとうございました。

回答No.2

gamma1854

a/2 - 1 = 5/2, a^2/4 - b + 8 = 69/4
を解いて、(a, b)=(7, 3) を得ます。

お礼

ありがとうございます！！

回答No.1

maskoto

移動前
y＝(x+a/2)²−(a²/4)+b
より
頂点(−a/2、−(a²/4)+b)

移動後
y＝−(x−5/2)²+25/4+11
より
頂点(5/2、69/4)
です
移動後の頂点から逆算して
平行移動前の頂点が
(7/2、37/4)
対称移動前の頂点が
−7/2、−37/4
∴a＝7
b＝3
です

お礼

ご回答ありがとうございます。
参考になりましたm(__)m