数学A 四角形の内接についての証明問題

質問

問題は画像の通りです。

どなたか証明をしていただけませんかm(__)m

※画像の証明は途中です。
台形AEFDの対角の和が１８０度ということを利用してみようと
したのですが、まだ台形AEFDが円に内接していると証明していないの
でできないことに気が付きました。そこからどうしたらいいのか
わからなくなりました。

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

質問者様のお考えで合っていますよ。

円に内接する四角形の場合、対角の和が180度であればその四角形は円に内接します。
角ABC=a、角BCD=bとすると、線分ADと線分BCは平行だから、角BADは角ABCの錯角となる。すなわち角BAC=(180-a)となる。
同様に角BCDと角ADCにおいても、角ADC=(180-b)となる。
ここで、四角形EBCFは円に内接しているから、角EFC=(180-a)となる。
すなわち、角EFDの角度はaである。
同様に角EAFの角度もbとなる。

四角形AEFDにおいて、向かい合う2角、すなわち角EAD+EFD=(180-a)+a=180度であり、角AEF+ADF=b+(180-b)=180度である。
向かい合う角の和が180度であるから、四角形AEFDは円に内接する。

これで良いかと。

＞まだ台形AEFDが円に内接していると証明していないの
でできないことに気が付きました。

台形AEFDの4頂点を通る円は問題文に最初から記載されている円ですよね？
であれば「台形AEFDは円に内接している」ことは前提となっているので証明は不要です。

以上、ご参考まで。

お礼

若干考え方が違っていることに気が付き
無事に証明できました！
ありがとうございますm(__)m