内接する学の問題について教えていただきたいのですが

質問

画像も見ていただきたいのですが
「右図のように1辺の2の立方体に半径1の円が内接している
ACHを断面として切り取ったときに球が削られる断面の円の半径は？」という問題ですがどのように考えて答えはどうなるのでしょうか
さっぱりわかりません

回答No.1

MT765 · ベストアンサー

三角形ACHを考えてみてください。
立方体にAC、CH、AHの線を引いたときにその中点に球が接していますよね。
つまり、三角形ACHに内接する円が球の断面となります。

あとは下記を参考にして解いてみてください。
【正三角形の内接円の半径と外接円の半径】
https://mathwords.net/seisankakur

お礼

他の方もおっしゃってますが√6/3ですね
自分でも求めることができました
内接円になることに全く気づきませんでした
迷っていたのですが1番最初にご回答いただいたのでベストアンサーにさせていただきました
この度は誠にありがとうございました

回答No.3

3620313

球の切り口は円です。
ACHの面が水平になる様に上から見ると下記図になります。

ACHは正三角形
PはACの中点
QはCHの中点O'は正三角形ACHに内接する円の中心
としたとき、
ＡＣ＝2√2
ＣＱ＝√2
三角形ACQに対して３平方の定理より
AC^2＝AQ^2＋CQ^2
８＝AQ^2＋２
AQ＝√6

三角形AO’Pに対して３平方の定理より
AO’＾２＝PO’＾２＋AP^2
AO'=AQ-O'Q=AQ-ｒ

(AQ-r)^2=r^2+（√2)^2
(√6-r)^2=r^2+2
6-2√6r+r^2＝r^2+2
2√6r=4
ｒ=2/√6
=√6/3

って感じかしら。

お礼

詳しくご説明いただきありがとうございます
断面が内接円になっていることがわかった後はすんなりと理解することができました
全くわからず途方にくれていたので助かりました
誠にありがとうございました

回答No.2

gamma1854

空間に座標をとります。円、立方体の中心を原点O,
A(-1, -1, 1), B(1, -1, 1),C(1, 1, 1), D(-1, 1, 1), ... とします。
このとき、
平面 ACH : -x +y + z = 1.
ですから、この平面とOの距離dは、
d=1/√３.
よって、切断面の円の半径ｒは、
r = √{1 - (1/3)} = √(2/3).
です。

お礼

幾何学的にではなく座標を用いた解法もあるんですね
この度は誠にありがとうございました