円に内接する台形について。

質問

円に内接する台形は、なぜ、等脚台形なのでしょうか？教えていただけないでしょうか？証明を。すみません。

回答No.4

gamma1854 · ベストアンサー

(続き)
P(√(1-b^2), b), Q(√(1-a^2), a), P'(-√(1-b^2), b), Q'(-√(1-a^2),a) とします。
線分PQ を、ｙ軸に関し折り返すとP'Q'に重なります。

回答No.3

gamma1854

つまらない補足質問はしないでください。
-1<a<b<1 とすることで「内接四角形が存在する」という仮定がみたされます。

補足

つまり、念のため聞きますが、線対称なのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。だから、等脚台形なのでしょうか？

回答No.2

gamma1854

たとえば単位円周、x^2+y^2=1 考え、これに２直線、y=a, y=b, (-1<a<b<1) が交わっている状態とします。このとき、内接四角形の４頂点は、
(±√(1 - a^2), a), (±√(1 - b^2), b) ですから、内接四角形は必ず「台形」になります。(もちろん、含長方形・正方形)

補足

なぜ、ー1＜a＜b＜1なのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.1

中京区 桑原町（@a4330）

この様に三角形を描けば判るでしょう。
半径が三角形の二辺を構成するので二等辺三角形になる
二等辺三角形は左右対称です。

補足

それを証明していただけないでしょうか？すみません。