またまた三角関数の問題の解き方です。

質問

cosθ＝13分の12のとき、sinθとtanθの求め方を順を追って説明していただけませんでしょうか？

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

解法1
定理(公式):sin²+cos²θ＝1
へcosθ＝12/13を代入
sin²θ+144/169＝1
↔sin²θ＝25/169
↔sinθ＝±5/13
sinθ＝+5/13のとき
tanθ＝sinθ/cosθ
＝(5/13)÷(12/13)
＝5/12
sinθが負のときは、同様に代入、計算して
tanθ＝-5/12
となります

お礼

簡潔かつ分かりやすい解答を有難うございました。感謝申し上げます。

Powered by GRATICA

回答No.2

maskoto

解法2
(解法として、少し遠回りしている箇所がありますが、初学の方のためにあえて丁寧な道順で解説させて頂きます)
単位円を書く
cosθ＝12/13より
円周上に
x座標が(だいたい)12/13である点P、点Qを打つ
→これは、第一象限と第四象限の二か所です

以下、第一象限の点をPとします

分数を解消するために、単位円を13倍に拡大コピーする
すると、円の半径は13に
P、Qのx座標は12になる
PQを直線で結び、この直線とx軸の交点をRとする
このとき、OR＝12、OP＝13
三角形OPRは直角三角形だから
三平方の定理などから
PR＝5
拡大コピーしただけなので、
OPとx軸のなす角度は変わっておらず
θ＝∠PORであるから
三角比の定義より
sinθ＝sin∠POR
＝対辺/斜辺
＝＋5/13
tanθ＝tan∠POR
＝対辺/隣辺
＝+5/12…答えその1
と求められます

また、三角形の合同などから
Qのy座標は-5と判明したことになります

円の半径を元に戻したときの
Qの座標は(12/13、-5/13)
ここから半径がOQとなる場合のsinθとcosθの値が導けます
すなわち
sinθ＝-5/13
tanθ＝-5/12…答えその2

なお、多くの人は解法1でこの問題を片付けるのが普通です

お礼

初心者と見抜いての説明をありがたく読ませていただきました。あっちこっちと考えを巡らせるクセがあって、いろいろなアドバイスで得心することが多いです。ほんとうに有難いです。今後とも宜しくお願い申し上げます。

Powered by GRATICA