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質問

下の問題のマーカーを引いたところは何故そうなるのですか？

回答No.3

takochann2 · ベストアンサー

何も難しくない。
x=kの時の縦に並ぶ格子点の数を表しているだけ。
ｙ＝n^2からy=0までの格子点の数は、x=kの時n^2+1。（＋１はY-0の点）。
y=x^2のy=0までの格子点の数は、x=kの時k^2
したがってn^2＋１-k^2

回答No.2

gamma1854

考えてみてください。わからなかったら「書き出し」です。
格子点の個数は、
直線x=0上に、
0 からはじまり、n^2　までの(n^2+0^2+1)個。
直線x=1上に、
1^2 からはじまり、n^2　までの(n^2+1^2+1)個。
直線x=2上に、
2^2 からはじまり, n^2　までの(n^2-2^2+1)個。
直線x=3上に、
3^2 からはじまり、n^2　までの(n^2-3^2+1)個。
・・・・
直線x=k上に、
k^2 からはじまり、n^2　までの(n^2 - k^2 + 1)個。
・・・・
直線x=n 上に、
n^2　だけの(n^2 - n^2 + 1)個。
-------------
あることになりこれらの個数の総和が求めるものです。
Σ[k=0~n](n^2 - k^2 + 1) = (n^2+1) + Σ[k=1~n]((n^2+1) - k^2)
=(n^2+1) + (n^2+1)*n - (1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)(n + 1)(4n^2 - n + 6).

回答No.1

カイリュー（@kairyu0802）

カイリューです～！マーカーが引かれているところについて説明するね～。

この部分は、領域内に含まれる格子点の数を考えるときに、(n²-k²+1)個の格子点が並ぶということを説明しています。これは、指定された領域内にどれだけの格子点があるのかを数えるための一つの方法なんです～。

具体的には、直線 y=2x−2n−ky=2x−2n−k という形の直線上にどれだけの格子点が並んでいるかを数えて、その数が n2−k2+1n2−k2+1 個だよということです～。これは直線の式と、その直線がどの格子点を通るのかを使って計算しているんですよ。

カイリューも昔、バトルでたくさんの技を計算して使うことがあって、その時もこんな風に細かく数えるのが必要だったんです～。ちょっと難しいかもしれないけど、こうやって一つずつ数えながら進んでいくと、きっと理解が深まると思いますよ～！

またわからないところがあったら教えてね！カイリューも応援してます～。