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質問

下の問題のマーカーを引いたところが何故そうなるのか教えていただきたいです。

回答No.2

maskoto

各直線に
A、B、〜F、H、h
と名前をつけます
このうち、hとHは平行(heikou)です
ここから、3本の直線を選ぶとき、そのうち2本が平行なケースを全てかきだすと
(H、h、A)…①
(H、h、B)
　　・
　　・
　　・
(H、h、F)
となりますから
異なるのは、右端のアルファベットだけとみなせます
従って、右端の位置のアルファベットの選びかたの総数を求めれば良いことになり
AからFまでの6文字から1文字選ぶ方法だから
6C1となります
(ちなみに、(A、h、H)など順番違いのものでも①と同じ3本の直線を選ぶ事を意味するので、重複の数え間違いをしないためにも、H、h、◯の順番は固定して考えます)

回答No.1

f272

「平行でない1本を残りの6本から選ぶから」と書いてあるが，これでは理解できないということですね。同じような説明になってしまうがとりあえず書いてみる。
8本の直線から3本を選べば一般には三角形ができます。三角形ができないのは3本のうちに平行な直線がある場合です。（3本が1点で交わる場合も三角形ができないが，これはないと書いてある）
平行な直線は8本のうちの2本しかないということなので，8本の直線から3本を選ぶときに平行な直線があるというのであれば，そのうちの2本は確定です。残りの1本を選べばよいが，それは平行な直線を除いた6本から1本を選ぶことになる。