数学I・Aの問題です、教えて頂きたいです

質問

z＝12x^2＋11xy-5x＋2y^2-2・・・①とする。ただしx,yは自然数である。

⑴式①はz＝(ax＋by＋1)(cx＋dy-2)と表すことができる。a,b,c,dの値を求めなさい。

⑵z＝35のときx,yの値を求めなさい。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞⑵z＝35のときx,yの値を求めなさい。

(1)の答えと、x,yは自然数で(４x+y+１)(３x+２y-２)=35なので
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝1×35
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝5×7
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝7×5
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝35×1
のどれか。
(４x+y+１)も(３x+２y-２)も３以上になるので
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝5×7
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝7×5
のどちらか。

(４x+y+１)は５か７なので、xが２以上だと７を超える。従ってxは１しか有り得ない。

(４x+y+１)(３x+２y-２)＝5×7
の場合
(４+y+１)(３+２y-２)＝5×7
(y+5)(2y+1)＝5×7
y+5＝5,2y+1＝7
y+5=5はy=0になりyが自然数ではなくなるので
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝5×7
ではない。

(４x+y+１)(３x+２y-２)＝7×5
の場合
(４+y+１)(３+２y-２)＝7×5
(y+5)(2y+1)＝7×5
y+5=7,2y+1=5
y=2,2y=4

答え　x=1,y=2

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞⑴式①はz＝(ax＋by＋1)(cx＋dy-2)と表すことができる。a,b,c,dの値を求めなさい。

以下の掛け算をすると
　　(ax＋by＋1)
×） (cx＋dy-2)
-----------------
12x^2＋11xy-5x＋2y^2-2
になります。

そこから
ac=12
bd=2
ad+bc=11
-2a+c=-5
-2b+d=0
となります。

ac=12と-2a+c=-5より、cは奇数で、a=4,c=3です。

bd=2と-2b+d=0より、b=1,d=2またはb=-1,d=-2です。

ad+bc=11とa=4,c=3より、bとdは正で、b=1,d=2です。

上記よりa=4,b=1,c=3,d=2

お礼

丁寧に与式を書いてくださり計算をするときにとても分かりやすかったです！また、一問ずつ分けて説明してくださって本当に助かりました！ありがとうございました！！

回答No.1

maskoto

１番目
因数分解して係数比較します
12x^2＋11xy-5x＋2y^2-2
＝１２ײ+(１１y-５)x+２y²-２
＝１２ײ+(１１y-５)x+２(y+１)(y-１)
たすき掛けして因数分解すると
＝{４x+(y+１)}{３x+(２y-２)}
これが＝(ax＋by＋1)(cx＋dy-2)に等しいから、
a＝４、ｂ＝１、c＝３、d＝２

２番目
xとyは自然数だから
(４x+y+１)(３x+２y-２)＝３５
となるケースは
３５×１＝３５…A
７×５＝３５…B
５×７＝３５…C
１×３５＝…D
が考えられるが(４x+y+１)と
(３x+２y-２)はともに3以上になるから
AとDは却下して
Bのときは
(４x+y+１)＝７
(３x+２y-２)＝５
の連立方程式を解いてxyを調べる
Cのケースも同様に…
計算して見てください

お礼

とても丁寧で分かりやすかったです！また、早めに回答して頂き本当に助かりました！！ありがとうございました！