基礎解析★変数分離の問題！！

質問

微分方程式　ｙ’＝ｆ（ａｘ＋ｂｙ＋ｃ）　は
ｚ＝ａｘ＋ｂｙ＋ｃ　とおくと、
ｘとｚについて変数分離形に直ることを示せ。
（ｂ≠０，ａ，ｂ，ｃは定数）

という問題に対して

（自分の解答）
ｙ’＝ｆ（ｚ）　∴ｄｙ／ｄｘ＝ｆ（ｚ）
ｄｚ／ｄｙ＝ｂ　ｂ≠０より　ｄｙ＝ｄｚ／ｂ
したがって　（ｄｚ／ｂ）／ｄｘ＝ｆ（ｚ）
　　　　　　　∴ｄｚ／ｂｆ（ｚ）＝ｄｘ

（正しい解答）
　　ｄｚ／（ａ＋ｂｆ（ｚ））＝ｄｘ

となっています。
どこで違っているのか教えてください！！
お願いします（＞＜）

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

間違いは、ｄｚ／ｄｙ＝ｂですね。
正しくは、ｄｚ／ｄｙ＝ａｄｘ／ｄｙ　＋ｂですね。でもこれでは、考えにくいのではないでしょうか。
それよりも、
dz/dx＝a+bdy/dx
として、この式を、dy/dx＝（　　　）の形に変形し、それを、ｙ’＝ｆ（ｚ）に代入すればいいんじゃないかな？

お礼

ありがとうございます！！
ふむふむ、そこが違っていたんですね（‘o‘）
やり直してみます★☆

回答No.2

oyaoya65

ｚ＝ａｘ＋ｂｙ＋ｃ
dz/dx=a+b(dy/dx)

dy/dx=y'=f(z)を代入

dz/dx=a+bf(z)

zの項を左辺、xの項を右辺に移せば

dz/{a+bf(z)}=dx

となるかと思います。

お礼

ありがとうございます！！
丁寧な回答で分かりやすかったです。