数Iの質問です。

質問

数Iの質問です。

ib<0は二次方程式 x²+ax+b=0 が実数解をもつための・・・・？
この問題が十分条件になる意味を教えてください。

ii x=199 y=-98 z=102のとき x²+4xy+3y²+z²の値を求めなさい。

x²+4xy+3y²+z²を因数分解？するのでしょうか。

回答No.4

ferien · ベストアンサー

＞ib<0は二次方程式 x²+ax+b=0 が実数解をもつための・・・・？
＞この問題が十分条件になる意味を教えてください。
ｂ＜０ならば、判別式Ｄ＝ａ^2－４ｂ＞０だから、方程式ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝０は実数解をもつ　
から、真。
方程式ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝０が実数解を持つならば、判別式Ｄ＝ａ^2－４ｂ≧０であればいいから、、
ｂ＝０のとき、Ｄ＝ａ^2≧０が成り立つから、偽。
よって、十分条件であるが、必要条件でない。

＞ii x=199 y=-98 z=102のとき x²+4xy+3y²+z²の値を求めなさい。
ｘ＝２００－１，ｙ＝－（１００－２），ｚ＝１００＋２とする。
＞x²+4xy+3y²+z²を因数分解？するのでしょうか。
因数分解して、
（ｘ＋ｙ）（ｘ＋３ｙ）＋ｚ^2
ｘ＋ｙ＝（２００－１）－（１００－２）＝１００＋１
ｘ＋３ｙ＝（２００－１）－３（１００－２）＝－１００＋５
＝（１００＋１）（－１００＋５）＋（１００＋２）^2
＝－１００００＋５００－１００＋５＋１００００＋４００＋４
＝８００＋９
＝８０９

でどうでしょうか？

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

i
十分条件
Aをb<0、Bを二次方程式 x²+ax+b=0 が実数解をもつための・・・・
とおき、A⇒Bが必要条件。B⇒Aを十分条件。

x²+ax+b=0 が実数解をもつためには、判別式から
a^2ー4b≧0
a^2≧4b
どのようなaに対してもこれが成り立つ事を考えると、左辺が正だから右辺は負となれば良い。
従って、b<0。

ii
x²+4xy+3y²+z²
=(x+2y)²-y²+z²
=(199-196)²+98²+102²
=9+10000-98-99-99-100+10000+100+101+101+102
=20017

回答No.2

fu5050

宿題ですか？
問題文がわかりにくい　ibがくっついていますが　問題i b<0は．．．ですね。

ヒント　a x²+bx+c=0 が実数解をもつための条件は何でした？教科書を見てください。そうすればわかるでしょう。

問題ii は、普通に計算しようと思ったらできますが、しんどくて時間が掛かるので。

（ｘ＋１）＾２＝ｘ＾２＋２ｘ＋１　だから
　４００００　＝ｘ＾２＋３９８＋１
　　ｘ＾２　　＝４００００－３９９＝３９６０１

（ｙ－２）＾２＝．．．．．．
１００００　＝

（ｚ－２）＾２＝．．．．．
１００００　＝．．．．．．

のようにしてはやく計算するということだと思います。もっとはやい＋－があるかもしれません。
因数分解できますか？

回答No.1

yyssaa

ib<0は二次方程式 x²+ax+b=0 が実数解をもつための・・・・？
この問題が十分条件になる意味を教えてください。
＞
A→B(AならB)のとき、AはBの十分条件で、BはAの必要条件です。
A→BかつA←B(AならBでBならA)のとき、AとBはお互いに必要
十分条件です。
x²+ax+b=0 が実数解をもつための必要十分条件は、根の判別式
が正かゼロ、すなわちa^2-4b≧0です。
いまはb<0ですから-4b>0、a^2-4b>0、
(a^2-4b>0)→(a^2-4b≧0)ですが(a^2-4b≧0)→(a^2-4b>0)では
ありません。従って(a^2-4b>0)は(a^2-4b≧0)の十分条件であり、
b<0はx²+ax+b=0 が実数解をもつための十分条件になります。

ii x=199 y=-98 z=102のとき x²+4xy+3y²+z²の値を求めなさい。
x²+4xy+3y²+z²を因数分解？するのでしょうか。
＞因数分解する必要はありません。それぞれの数値を代入して
数値計算するだけです。