[行列] - 零因子の条件

質問

２次正方行列A,B

A=
{a b}
{c d}

B=
{w x}
{y z}

において、A,Bが零因子となるのは、
A,B≠O , aw+by = ax+bz = cw+dy = cx+dz = 0 のときですが、

ad=bc , wz=xy であることは、A,Bが零因子となることの必要十分条件なのでしょうか？

回答No.2

tasu9 · ベストアンサー

Ａ，Ｂがどちらも逆行列をもたず、かつ積の１行１列が０になること

これは
ａｄ＝ｂｃ，ｗｚ＝ｚｙ，ａｗ＋ｂｙ＝０
ですね。

これが必要十分条件になると思います。考えてみてください。

お礼

なるほどぉ。
ad=bc , wz=xy で、Aの行かBの列が異符号であれば良いのですね。
何となく分かった気がしますｗ
ありがとうございます。

回答No.1

tasu9

必要十分ではないですね。必要条件です。
Ａ，Ｂが零因子である⇒ａｄ＝ｂｃ，ｗｚ＝ｘｙ
は真ですけど、この逆は偽ですね。

Ａ＝１　１
　　１　１　　
Ｂ＝１　２
　　１　２
とすれば、ＡＢ＝Ｏになりません。

お礼

回答ありがとうございます。

A,Bが零因子となる条件は何なのでしょうか？
最初からこれを質問すればよかったのかも知れませんが…。

A,B≠O , aw+by = ax+bz = cw+dy = cx+dz = 0 以外に必要十分条件となる条件はあるのでしょうか。