複素級数の証明問題です。長文ですが宜しくお願いします。
定理 級数Σ[k;0→∞]a_kが絶対収束するなら、その項の順序を任意に入れ替えてできた級数Σ[l;0→∞]a_l’も絶対収束し、その和は変わらない。の証明で教科書の説明に理解できない点がありますので教えて下さい。
以下は【証明】の説明文からの一部抜粋です。
S_n=a_0+a_1+…+a_n, S_m’=a_0’+a_1’+…+a_m’,
Σ[k;0→∞]a_k=S, Σ[l;0→∞]a_l’=S’とおくと、
(1)、Σ[k;0→∞]a_k が絶対収束するので、任意の正の数ε＞0に対して適当に番号n_0を定めて、n≧n_0, k＞0のときつねに
|S_n－S|＜ε/2, |a_(n＋1)|+|a_(n＋2)|+…+|a_(n＋k)|＜ε/2 となるようにできる。
(2)、ここで十分大きな番号mをとるとき、S_m’はa_1,a_2,…,a_nとr＞n のような項a_rをいくつか含むようにできる。d_m,n をa_1,a_2,…,a_n以外の項の和とすると、S_m’=S_n+d_m,n と表される。
(3)、いま、d_m,nに入るa_rの番号のうち最大のものをn+pとすると
|d_m，n|≦|a_(n＋1)|+|a_(n＋2)|+…+|a_(n＋p)|＜ε/2 以下説明文が続き{S_m’}はSに収束し、S=S’となる。(証明終り)とあります。
疑問点は(2)でなぜ最後の式 S_m’=S_n+d_m,n のように表されるのかという点です。
a_1,a_2,…,a_n のいくつかを含むのであれば解るのですが、そうすると最後の式になぜS_n がくるのか？
十分大きな番号をとるとm＜nであってもS_m’≒S_nというように考えてということなのでしょうか？
文中でa_0 の項が抜けている事に意味があるのでしょうか？それは単に記載ミスなのでしょうか？
分かり易くご教示下さいますなら幸いに思います。
