変数と定数について

質問

とても基本的な質問ですが、質問・確認させていただきたいです。

変数と定数の違いについて

例⑴
x,y：変数 a,b,c,m,n,l：定数とするとき、
y=f(x)=ax²+bx+c ･･･①
y=g(x)=mx²+nx+l ･･･②
の2つの放物線の形が違う2次関数があるとする。
①と②は共に「y= より①と②は常に同じ値yである」ということにはならないですよね。

ですが、これが
例⑵
s：定数(x：変数 a,b,c,m,n,l：定数 ) とするとき、
s= ax²+bx+c ･･･③
s= mx²+nx+l ･･･④
と表すと、
こちらは有無を言わさず(?)「同じ文字である」=「同じ値sである」となり、xが決まります。
これは『変数y』と『定数s』の違いということでしょうか。

変数において「同じ文字である」=「同じ値である」とは言えないということですよね。
例⑴で変数y消去して①=②にする時は、y=p(p：定数)が存在するという扱いにして計算を進めているのでしょうか。

変数を文字消去する時(代入・足し引きして)は、その消去する変数をどのように扱っているのでしょうか。

初歩的な質問ですが、どなたかよろしくお願いいたします。

回答No.3

ddtddtddt

f272さんも仰っているように、数学って、ものすごく言葉を切り詰める傾向があるんですよ。それは数学の問題文も同じです。そうすると結局、文脈によって定数か変数かを判断する、という事にもなります。

　たとえば例(1)でキーになるのは、「2次関数」という状況設定です。「関数」を考えてるんだから、①と②の(x，y)が同じとは限らない。普通は同じとは考えない・・・です。①と②の(x，y)が同じなら、①と②の交点を求めるという事なので、もっと別の書き方があるはずだと判断します。

　例(2)では、「と表すと」がキーです。これは「・・・と（二通り）に表すと」と解釈でき、同じものを二通りに表すとxの値という新情報が得られると・・・。こういうやり方は、数学では頻繁に使われますよね？。

　最後は慣れになってしまうのですけれど、余り神経質にならずに、普通に考えた方が無難な気がします。

回答No.2

f272

> 変数の文字消去・1文字固定や問題を解きやすくするために変数を定数扱いしているということなのでしょうか。

解きやすくするためなんていうと違うと言いたくなります。具体的な問題がないので説明しにくいですが、論理的に同じものを同じとして、異なるものを異なるとして解いています。厳密に言わなくても誰もが理解できるのなら省略した言い方で済ませるので、変数と定数の区別をつけていないように思うのだと思います。

回答No.1

f272

> これは『変数y』と『定数s』の違いということでしょうか。

その通りです。

> 変数を文字消去する時(代入・足し引きして)は、その消去する変数をどのように扱っているのでしょうか。

そういうときは、例⑴で変数y消去して①=②にする時は、pを定数として①のy=pかつ②のy=pという状況での話です。

補足

返信が遅くなり申し訳ございません。
ご返答していただきありがとうございます。

まだ質問させていただきたいことがあるのですがよろしいでしょうか。
結局のところ、変数の文字消去・1文字固定や問題を解きやすくするために変数を定数扱いしているということなのでしょうか。