この対数関数の問題を教えてください。

質問

真数条件もお願い致します。

回答No.2

kiha181-tubasa

真数は正であるから
(2x-6)/(2x-1)>0　（2x-1≠0）
両辺に(2x-1)^2をかけると，(2x-1)^2>0だから不等号の向きは変わらず
{(2x-6)/(2x-1)}(2x-1)^2>0*(2x-1)^2　
(2x-6)*(2x-1)>0
x<1/2 or x>3　……①

次に不等式
log<7>(2x-6)/(2x-1)>0
より（底が7であるから底は１より大）
log<7>(2x-6)/(2x-1)>log<7>1　（0=log<7>1）
底が１より大きいので（対数の大小と真数の大小が一致する）
(2x-6)/(2x-1)>1
両辺に(2x-1)^2をかけると，(2x-1)^2>0だから不等号の向きは変わらず
(2x-6)*(2x-1)>(2x-1)^2
4x^2-14x+6>4x^2-4x+1
-10x+5>0
2x-1<0
x<1/2　……②

①と②の共通の範囲を求めると
x<1/2　……答

回答No.1

gamma1854

(2x-6)(2x-1)>0 ⇔ x<1/2 or 3<x ...(*)
このもとで、与式は、
(2x-6)/(2x-1)>1 ⇔ -5/(2x-1)>0 ⇔ 2x-1<0 ⇔ x<1/2.
よって結論は、x<1/2.