展開・因数分解（中3数学）

質問

(4x²-9)(4x²+5)=16x⁴-16x²-45
となるのですが、
乗法公式の“(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab”を用いると
a=-9,b=5だから
(4x²-9)(4x²+5)=16x⁴+(-9+5)x²+(-9×5)
　　　　　　 =16x⁴-4x²-45
となってしまいます。どこが間違っているのか教えていただきたいです。

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

(4x²-9)(4x²+5)=16x⁴+(-9+5)x²+(-9×5)
ではなく
(4x²-9)(4x²+5)=16x⁴+(-9+5)４x²+(-9×5)
ですね。
(a+b)x のところのxは4x²ですよ。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます！分かりやすかったです。

回答No.3

staratras

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab　という公式はあくまでも左辺のｘの係数がどちらも1のときだけ使えるものです。
(4x²-9)(4x²+5)の展開にどうしても使いたければ、
4(x^2-9/4)・4(ｘ^2+5/4）=16(x^2-9/4)(ｘ^2+5/4）と変形し、
a=-9/4,b=5/4 だから
与式=16［ｘ^2+（-4/4）x-45/16］
=16(x^2-x-45/16)=16x^2-16x-45 です。

ｘの係数が1のときの公式に無理やり当てはめるより、普通に掛け算をして展開したほうが効率的でしょう。

お礼

そうだったのですね。ありがとうございます！

回答No.2

14159265

Higurashi777さんの言うとおりです｡(a+b)xのxが4x²にならずにxのままです｡(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+abともう一つ,似ているものとして(x+a)(x-b)=x²-(a+b)x+abがあります!まあ,a,bに負の数を入れればよいだけなので,使っても使わなくても,覚えても覚えてなくても｡

お礼

その公式覚えると楽そうですね。ありがとうございます！