中3 工夫した因数分解

質問

学校でプリントを配られて、やらなくても良い問題なのですが
自分は予習として知っておきたいんです。

問題は
(1)a²-ab+2a+b-3
(2)(2x+1)(x-2)(2x+1)(x²-4x-2)　ここは(2x+1)を置きかえる事は分かっています。
(3)a²-4b-1-4b²
(4)x²y²-4x²-y²+4
です。
ここに書いてある問題は自分でも考えてみたのですが
結局分かりませんでした。
分かる方、なるべく詳しく解説して頂けると幸いです。
ご回答お待ちしています。

回答No.2

bgm38489 · ベストアンサー

(1)変数がaだけの項と整数を因数分解してみる。
　a²+2a-3=(a-1)(a+3)
変数にbを含む項を因数分解してみる。
　-ab+b=-b(a-1)
　共通項が見えてきたね？
(2)これは展開？
　X=2x+1とおくと、
　x＝(X-1)/2
x-2=(X-1)/2-2
=…ああ、ややこしい
ここは素直に、普通の展開をした方がよっぽど楽。二桁＊二桁＊二桁＊三桁の掛け算をするだけの話だし、一つ目と三つ目の掛け算はすぐできるでしょ。
(3)順番を入れ替えると見えてくる。
与式=a²-4b²-4b-1
　　=a²-(4b²+4b+1)
　　=a²-(2b+1)²
　平方－平方の形は簡単だね？
(4)これも(3)同様。
与式=4-(4x²-4x²y²+y²)
これで平方ー平方に直せるね？

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>(1)a²-ab+2a+b-3

=(a-b)(a-1)+3a-3=(a-b+3)(a-1)

>(4)x²y²-4x²-y²+4

=x^2(y^2-4)-(y^2-4)
=(x^2-1)(y^2-4)

お礼

説明がちょっと分かりづらかったです。
ありがとうございました。

補足

(x^2-1)(y^2-4)についてですが
(x+1)(x-1)(y+2)(y-2)と分解できるのでは、、、？