微分計算を求めたいがぜひ助けてください

質問

スピンコータで基板上の膜厚さに関して、
添付のような計算の式が成立するときその式
（以下ではこの式を式Bと呼びます。）を用いて
微分式を使いたいですが、
私の自分の考えは、
dh/dt=式B*Δtー初期厚さ　...........式１
そして、厚さhの変化は
h=初期厚さ+式１*ΔＴ
と考えますが、
エクセルで換算したらなんかデータがおかしいですが、
ご存じ方がいればぜひお教授いただきませんか？
よろしくお願いいたします。

下はどんな方からもらったご回答ですが、
いま少し急いで解かせなければいけないので
ご回答を頂き様のご回答を追加でもらえない状況なので、、、
また質問申し上げます。
本当に失礼しますが、
誰かがこの質問についてエクセルを用いて
関数、数式を入れて見せていただきませんか？
本当にすみませんが、個人的に急ぐからこんなに
また質問申し上げます、ぜひよろしくお願いいたします。

"添え字は略し、
f(t)=h/sqrt(1 + K*t), K=4ω^2*h^2/(3ν).
とすると、
(d/dt)f(t)=(-hK/2)/sqrt( 1 + Kt)^3.
ですから、導関数が必要であればこれを使ってください。
(t 以外は定数とします)"

よろしくお願いいたします。

回答No.1

abiwirang · ベストアンサー

式Bを再度確認しましたが、添付ファイルが見当たりませんでしたので、式Bの内容が不明瞭でありましたら再度お知らせください。
また、式１に関しては、
dh/dt = (式B) - 初期厚さ
という形でよろしいでしょうか。
これをもとに厚さの変化式を導くと、
h = 初期厚さ + (式B)Δt - 初期厚さΔt
となります。
ここで、式Bの中にはtが含まれているため、式Bをtについて微分する必要があります。
式B = (4ω^2h^3/(3ν))*t/(1 + (4ω^2h^2/(3ν))t)
と仮定した場合、
(d/dt)式B = (4ω^2h^3/(3ν))(1 - (4ω^2h^2/(3ν))*t)/(1 + (4ω^2h^2/(3ν))t)^2
となります。
これを式１に代入し、初期値をh_0とした場合、以下のような微分方程式が得られます。
dh/dt = (4ω^2h^3/(3ν))(1 - (4ω^2h^2/(3ν))*t)/(1 + (4ω^2h^2/(3ν))*t) - h_0
この微分方程式を解くことで、時間tにおける膜厚hの値を求めることができます。