ガウス記号

質問

注を教えてください。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

初めにガウス記号の表す意味を復習します。
[x]は『xを超えない最大の整数』という意味ですね。（『超えない』とは『小なりイコール』）
つまり。[１.２]＝１，[３]＝３，[-１.２]＝-２……。
数直線上では，数xの右側にある直近の整数を意味します。xが整数の場合はx自身になります。

まず[999/5]について考察しましょう
この問題では，５の倍数の個数を調べる問題です。
999＝5*199+4
（「999÷5＝199あまり4」からわかりますね。小学校では「確かめ算」なんて言ったかな）
これで，【解答】にあるように１以上999以下の５の倍数は199個あることがわかります。
5*1，5*2，……，5*199
が５の倍数そのものです。1，2，……，199から199個と分かります。

ガウス記号を使うと，計算は実質的に同じなのですが表現が少し少なくなるのかな？
999/5=(5*199+4)/5=199+4/5
ですから，999/5を超えない最大の整数は，199であることがわかります。
[999/5]=199.
つまり１以上999以下の5で割り切れる数は199個と判明です。

この中に1以上99以下の5で割り切れる数の個数も含まれるので，1以上99以下の5で割り切れる数の個数[99/5]を引いているのです。

※　このガウス記号を使っても結局「999÷5＝199」などの計算は必要ですので，計算が楽になるわけではないのです。ちょっと表現が面白いな……程度だと思います。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

sokohakatonaku

999/５で三桁以下の数で五の倍数の個数としたいところですが、
999は5の倍数でなく、1000が5の倍数です。
じゃあ1000/5で3桁以下の物を求められるかと言ったらそうではない。
だって1000を含むから。
じゃあそこから1を引いた999、最大の3桁の数を五で割った整数部分が個数に当たる。
で、ガウス記号はｎ<=ｘ<=n+1
のときxをｎにする記号。
簡単に言えば正の時は小数点以下切り捨てとなる。
これを2桁の時の場合を除いて計算したということ

お礼

ありがとうございます