ガウス記号について

質問

[2x]+[2y]≧[x]+[x+y]+[y]の証明を誰か考えてください！！！！

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

左-右=[2b]+[2d]-[b+d]
だったので、
左-右>=0を示すためには
[2b]+[2d]-[b+d]>=0を示す必要があります

ところで、b,dは夫々decimal partだってので
　0<=b,d<1 が明らかです
∴　0<=2b,2d<2
∴　[2b],[2d],[b+d]=0 or 1
一方、0<=b,d<1　より
　　0<=b+d<1+1=2も言えます
∴　[b+d]=0 or 1　が言えます
そこで、[2b]+[2d]-[b+d]>=0を言うためには
([b+d]=0なら成り立ちますが)
[b+d]=1なら[2b],[2d]の少なくともどちらかが1にならなければ
3行上の不等式が成り立ちません

以下で　[b+d]=1⇒[2b]=1 or [2d]=1 の証明します
[b+d]=1⇒b>=1/2 or d>=1/2
(∵)b,d<1/2⇒b+d<1　∴[b+d]=0・・矛盾
(b>=1/2 or d>=1/2)⇒(2b>=1 or 2d>=1)
　　　　　　　　　　⇒([2b]>=1 or [2d]=1) //

補足

NO1についてなんですが、
=[2(a+b)]+[2(c+d)]-a-[a+b+c+d]-c
=2a+[2b]+2c+[2d]-a-(a+c)-[b+d]-c
となるのがいまいちわからないんですが・・・
ガウス記号ってどうゆう時外すことができるんですか？

回答No.1

yumisamisiidesu

a:=[x]　　　integer part of x
b:=x-[x] decimal part of x
c:=[y]　　　integer part of y
d:=y-[y] decimal part of y
とおくと
　左-右
=[2(a+b)]+[2(c+d)]-a-[a+b+c+d]-c
=2a+[2b]+2c+[2d]-a-(a+c)-[b+d]-c
=[2b]+[2d]-[b+d]
ここで、[2b],[2d],[b+d]=0 or 1だから
[b+d]=1⇒[2b]=1 or [2d]=1を言えばいいです

補足

すいません、言えばいいとはどうゆうことでしょうか？？