ガウス記号

質問

[ ]をガウス記号とすると、
[２の４分の９乗]＝４
なのですがどうしてそうなるのかわかる方がいましたら
教えてください。

回答No.2

waseda2003

まず，ガウス記号の定義を理解しているでしょうか？
［x］とは「x以下の最大整数」を表します。詳しく言えば，

　　　n≦x < n+1を満たす整数nがn=［x］

です。したがって，x = 2^(9/4)のとき
　　　n≦2^(9/4) < n+1
とおくと，
　　　n^4≦2^9 = 512 <(n+1)^4
ということになります。（ここで，n^4 と (n+1)^4 が
隣り合う４乗数であることに注意します。）
　　　4^4 = 256， 5^4 = 625
ですから，
　　　n =［2^(9/4)］= 4
とわかります。

回答No.1

prome

2 < (9/4) ですから、4 = 2^2 < 2^(9/4)で
4より大きいことはわかります。
9/4 = 2+(1/4)より、 2^(9/4)=2^2 * √√2。
√2=1.414...だから、√√2=1.1...<1.2。
よって2^(9/4) < 4*1.2 = 4.8。
つまり4 < 2^(9/4) < 5だから、[2^(9/4)]=4。