無理やり、双子のパラドックス(その2)。

質問

パート1はこちらです↓
https://sp.okwave.jp/qa/q10085974.html

今度は、
宇宙が平坦でトーラスの場合の双子のパラドックスです。

三次元空間が曲がっていないにもかかわらず、真っ直ぐいくと、もとのところに戻ってくるようなモデルは可能です。ゲームのように端っこと反対の端っこがつながっているモデルです。このような世界を二次元で表現するとドーナツの表面のような形になります。長方形の紙の上下と左右をつなげると、そうなります。しかし、ドーナツの表面は曲がっています。

ところが四次元のドーナツ(トーラス)は、その表面たる三次元が平坦なまま、作ることが可能だそうです。

そんな宇宙があるとします。

このような宇宙において、で双子の兄と弟が同じ直線上を反対方向に亜光速で飛びます。空間が曲がっていないので、正真正銘の等速直線運動が可能です。

あるとき、双子の兄と弟は、すれ違ったとします。そのときの兄と弟の年齢は同じだとします。

この兄弟は、時間が経過すると、再びすれ違います。なぜなら、真っ直ぐいくともとのところに戻ってくる宇宙だからです。そして、この宇宙は平坦です。

普通の「双子のパラドックス」と違うところは、兄も弟も一切、加速度運動をしません。

平坦な時空を扱う特殊相対性理論によれば、亜光速で飛ぶ相手の時間は、ゆっくり進みます。

では、兄弟が再びすれ違うとき、相手の年齢は、自分よりも若いのでしょうか。

ここで、すれ違うとき、兄が弟に「僕は今、40歳だが、君は何歳か？」と聞いたら、弟からは、「僕も40歳」と返事がきますか。それとも、若いですか。

同じ年齢だとすると、相手の時間の進み方は遅かったのに、どこで相手の年齢は、もとに戻るのでしょうか。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

＞平坦な時空を扱う特殊相対性理論によれば、亜光速で飛ぶ相手の時間は、ゆっくり進みます。

「誰に比べて、時間がゆっくり進む」のかがスッポリ抜けています。

時間がゆっくり進むのは「静止している者に比べて」「自分より遅いスピードで移動する者に比べて」です。

＞相手の時間の進み方は遅かったのに

「時間の進み方が遅い」のは「静止している者と比べて」「自分より遅いスピードで移動する者に比べて」です。

双子のどちらかが「静止している」か「ゆっくり移動している」なら、二人の時間の進み方は違ってくるでしょう。

しかし、時間の進み方は「速度だけが影響し、移動方向は影響しない」ので、反対方向に飛ぼうが、同じ方向に飛ぼうが、一緒です。

同じ方向に飛んだ場合、二人は、同じ宇宙船に乗っているのと同じです。

「双子が同じ宇宙船に乗っている」のと同じなら、二人とも「同じ時間」を過ごします。

補足

質問文をよく読んで、質問にお答えいただけると幸いです。

観測者は兄であったり弟であったりします。

まず、観測者を兄の立場に固定して弟のことを考えます。
次に、観測者を弟の立場に固定して兄のことを考えます。

どちらも、兄にとっても弟にとっても、相手の時間は遅く進みますよね。これは特殊相対性理論です。普通は、両者が再び出会うことはあり得ないので、問題ないです。

この質問は、宇宙の構造を工夫することによって、無理やりに、そんな二人が再会できるような設定とし、お互いの年齢を照合したらどうなるか？というものです。