宇宙の形について質問です

質問

宇宙がもし三次元トーラスの形をとっているとすれば、その四次元目の広がりを除外した部分は、ちょうど生地の内部がハルジオンのように中空なドーナツのような形だとみなしていることになりますよね。そのドーナツ内部で動く限り、地球表面を真っすぐに一周するうえでは、実質座標の値が二つしか変動しないのと同じく、たとえ全体としては四次元の広がりを持っている空間内での動きであろうとも、実質は三次元空間で完結した動き、言い換えれば、座標軸としてx,y,z,uを仮定すればx,y,zしか変動しない動き、ということになるわけです。
そしてドーナッツの表面からはみ出て初めて、uが変動するような動きになるわけです。
質問なのですが、このドーナッツのたとえでいうと、宇宙が三次元トーラスだと考えている科学者は、その「ドーナッツの表面」が宇宙のどこらへんに、地球から最短距離でどの程度離れた距離にあると考えているのでしょうか？
常識的に考えれば、われわれは四次元目の座標軸を変化させているような動きをしているとは思えないから、このような質問になりました。
それとも我々には意識されないだけで、ドーナッツの表面はそこら中にあって、われわれは歩きでも車でもなんらかの動きをしているときは、常に四次元目の座標の値も変化させているような動きをしているのでしょうか？

二つ目の質問です。また宇宙がちょうどドーナッツを横に寝かせたような(つまり普通に皿に置いたときのような状態)として形と仮定されているとします。たとえば地球を単に緯度線に沿って一周するとして座標軸の一つを緯度線とねじれの位置にならないようにとった直交座標を考えているなら、これは三つの座標の値のうち実質二つしか変化させない、言い換えれば二次元平面上の動きに等しいわけです。
宇宙内部でも似たような動きは考えられます。
単純化するためにドーナッツの表面に内側からぴったりくっついた質点を考えるとすれば、まずドーナッツをぐるりとするように、右回りか左回りの一周が考えられます。このときxとyの座標だけを変動させるような一周が考えられます。
また生地が中空なので、その中空部分をぐるりと囲むような一周も考えられます。このときyとzだけが動くような一周が考えられるでしょう。（拙い図ですが添付してみましたので御覧ください。）
さて今考えたいのはあくまで四次元空間を仮定しないと収まらない三次元トーラスです。形状の対称性を考えれば、今まで考えられられたx,yだけ変動する動き、y,zだけ変動する動きに、z,uだけが変動する動きというのが新たに可能な経路として加わっているはずです。
質問なのですが、そのz,uだけが変動するような動きをするときには、その移動する質点を観測者だとすれば、観測者から見た風景はどのように変化するのでしょうか？
たとえばx,yだけ変動するような右回り左回りなら、視界内のものは右あるいは左に流されかつ手前あるいは奥にも移動しているというような見え方になるはずですよね。たとえば左奥や右手前に物が流れるような動き、ということです。
そのようなことをz,uだけを変化させるような動きとして行ったらどうなるのが疑問なわけです。zが変動している以上、最低でも物が上か下に行くような見え方の変化は起こるはずだと思うのですが、uが変化するに対応した視界の変化はどのように起こるのでしょうか？そもそもわれわれは三次元としてものを認識しているはずなわけで、uの変化が視界に反映されるとすれば、実は四次元として認識していることになるのではないか、と混乱しています。

最後の質問ですが、なぜわれわれは宇宙の外に出られないのでしょうか？
三次元トーラスだとすれば、その内部の動きとしてはx,y,z,uの全てが変動するような動きが仮定されているわけです。つまりわれわれに対して三次元どころではなく四次元の広がりをもった動きが可能だと認めているわけです。
たとえば地球の表面も閉多様体なわけですけそこで我々はジャンプするだけで、「表面の外」へと飛び出すことができます。同じようにこのような過程だと三次元トーラスの外部を出る、つまり宇宙の外に出ることが可能と認めてるように思えるのですが、なぜそれは無理だとされているのでしょうか？三次元トーラスのなかでも、地球表面におけるような「重力」みたいなのが働いていて、宇宙の外にでることを阻んでいる、ということなのでしょうか？
それとも直感なのですが光速と関係あるのでしょうか?（宇宙は光速で膨張してるから、今宇宙一周を試みても最大でも光速でしか移動できないので、永遠に一周はできない、ということと関係ありそうに思えますが。）

回答No.5

Nakay702

「質問者からのお礼」を再読しました。

＞他の回答者も待ってみますが、おそらく一度出直して再度質問することになると思います。お互い頑張りましょう。
⇒私も他の回答を楽しみにしていましたが、寄せられませんね。
それなら、何らかの形でケリをつけてくださいますか。回答を評価していただければ嬉しいですで、もちろんご気分次第で単なる締め切りでもかまいません。

それから、「再度の質問」といえば、その後の別のご質問、特に「四次元とはどんな形ですか？」などの解答に対して、何かコメントをつけていただければ有難いです。できましたら、よろしくお願いします。

回答No.4

Nakay702

質問者からのお礼を拝見しました。
三次元球面で二つの球面を貼り合わせてできるという「四次元の立体」とは一体何でしょう。三次元世界の延長で考えていませんか？ そもそも「立体」と言う限り、それは「三次元」の世界で、せいぜいその中の「特異点」にしかすぎないと思います。つまり、「三次元球面の部分集合としての球面の内部」と言われるのは、言い換えれば「当該宇宙の果て」であり、「三次元球面の部分集合としての球面の外部」と言われるのは、「他の宇宙との接点」ということですよね。私はそのようにしかイメージできません。
dorawiiさんの言われる第４の次元uとは、アインシュタインの「相対性理論」によれば、「時間」の部分に相当すると解釈されます。すなわち、相対性理論では、四次元世界は「三次元×時間」と見なされるわけです。そして、三次元世界の外部に出るとは、当該慣性系を飛び出して別の慣性系に移ることを意味します。ところが、現在のところ、半径138億光年とか150億光年とか言われるこの我々の宇宙を飛び出すことは不可能とされています。

質問者からの補足も拝見しました。
前便で書いたとおり、中空のトーラスとバルジ状の円盤中核部とは真逆の実態ですが、それは三次元世界で考えるからであって、四次元問題として考える場合は、おっしゃるように状況が変わってくることはないと思います。とはいえ、私は浅学非力で、お尋ねにお答えすることができそうもありません。
そもそも、三次元世界内のことでも（四次元問題の考察を前提にする限り、あるいは相互の関係を云々しようとする限り）分からないことが山ほどあります。曰く、ブラックホールとシュバルツシルト半径、クオーク・反クオークの対生成・対消滅、素粒子・超粒子のパリティ非保存問題…など、頭では理解できてもほとんど実感できないことばかりです。さらに四次元に直結しそうな問題ともなれば、インフレーション理論とマルチバース論、宇宙の泡構造とグレートウォール、加速膨張とダークエネルギー、ビッグクランチかビッグウィンパーか、ウロボロス（極大・極小の接点）、超ミクロ世界と多次元世界論等々、すべて謎だらけで、すべて憶測の域を出ません。ということで、お尋ねに対して上記以上の自説を展開することはできません。どうぞ悪しからず、ご了承くださるようお願いします。

お礼

重ねての回答、ありがとうございます。回答を理解するうえで、ちょっと私の勉強不足も過ぎたものがあったようです。たとえば宇宙の形を議論するときは純粋に単位次元としてm^4の構造が前提とされていて、時間軸さらにその空間とは独立に存在しているものだと思っていました。相対性理論はあくまで時間軸をその他の距離と同一視して空間を仮定するものなんですね。
他の回答者も待ってみますが、おそらく一度出直して再度質問することになると思います。お互い頑張りましょう。

回答No.3

SI299792

球面の曲面にあたるもの…それこそが宇宙の果てです。ここから 138億光年先にあります。光速で遠ざかっているので、ワープ航法でも使わない限りそこへ行くのは不可能です。

　４次元から見たこの宇宙は円盤の様なもの。その場合４次元はこの宇宙とぴったりくっついているから行けるのではないか、子供の頃考えました。しかしそれを我々が認識するのは不可能です。２次元人になりきって下さい。３次元は２次元にぴったしくっついています。しかし、２次元人である以上 z座標を認識することも、手を出すこともできない。それと一緒で３次元人には u座標は認識することも、手を出すこともできません。

お礼

回答ありがとうございます。どうにも私の勉強不足もあるようです。他の回答も待ってみますがおそらく再度質問することになると思います。そのときはよろしくお願いします。

回答No.2

Nakay702

以下のとおり、必ずしもご回答にはなり得ませんが、所感を申し上げます。悪しからず、ご一瞥いただければ幸いです。

まず、お言葉ですが、トーラスと宇宙の形は関係ないと思います。もし、トーラスが宇宙と関わるとしたら、宇宙空間に人工的な居住空間を作る場合くらいでしょう。
インフレーション理論、ビッグバン、宇宙の泡構造、加速膨張、ブラックホール、ダークエネルギー等々、現代天文学の所説から考えると、この宇宙の考え得る構造は、球形、楕円形、円盤型、あるいはそれらとの類似形になると思います。このうち、トーラスに最も近似するのは円盤型かも知れませんが、それでも決定的な相違点があります。円盤型の中核は、ブラックホールなどの高質量域になっているとする見方が定番であるのに対し、中空のトーラスとはまさに真逆ですね。

上で一部少し触れたように、そもそも三次元トーラスの概念が数理部門以外で取り沙汰されるようになった経緯は、回転と遠心力の人為的発生によって、我々が宇宙空間で浮遊せずに居住できる空間を実現できる、というのが発想の元にあったのではなかったでしょうか。ということは、もしその居住空間としての、トーラスの「床」に穴でも開ければ居住者はたちまち宇宙空間に放り出されることになりますね。

以上述べたことは、お互いに想定する場面がかみ合いませんので、具体的な個々のお尋ねにお答えできす、申し訳ありません。もしこれが、dorawiiさんにとってご関心外でしたら、どうぞ無視なさってください。

お礼

回答ありがとうございます。
宇宙は三次元球面だという考え方の方がより一般的なようですね。
ただそれでも疑問の本質は変わらないと思います。
三次元球面は二つの球面を貼り合わせた四次元の立体だといいます。
その場合質問で書いたドーナツ形の外に出るというようなことは、三次元球面の部分集合としての球面の外部に出ることにあたります。球面内部では適当な直交座標をとれば多くともx,y,zの3つしか変化せず、uという四つ目の座標軸をとっていたとしてもu=一定であるはずなのに、外部に出る瞬間にuが変化するはずです。
つまり4つ目の座標が変化するということで、そこは四次元への入り口といえるわけです。
そのような四次元へに入口=球面の曲面にあたるものは現実の宇宙ではどこにあるのだろうかと疑問に思っています。
あくまで円盤形と考えているならそれでも問題ありません。あなたの考える円盤型もおそらく三次元球面と同じく単連結な閉多様体なので疑問の本質が変わるものではありません。
もしトーラスではなく円盤と考えたとして回答が変わるようであれば、再度回答していただけるとありがたいです。

補足

トーラスではなく円盤と考えると回答は変わってくるでしょうか？詳しくはお礼の欄の方に書きましたので読んでくださるとありがたいです。

回答No.1

SI299792

＞宇宙がもし三次元トーラスの形っているとすれば
　これは、単なる数学理論です。実際そのような形をしている訳はないし、そんなことを言う科学者もいないはずです。
　現在宇宙の果てまで観測できているので、そうなっていたら宇宙空間に空白が観測できるはずです。観測できない部分でそうなっている可能性はありますが、そこは宇宙の外と定義されています。従って宇宙の形には関係ない。
　数学者ならそのような議論することはありますが、あくまで数学理論なので、穴がどこにあるかは問題ではありません。

　宇宙から外へ出れない理由は。宇宙の果てが光速で遠ざかっているからです。光速を超えない限り宇宙の外へは出れません。この宇宙そのものが１つのブラックホールであるという考え方もできます。

　ちなみに、時間を含めた４次元とした場合、１秒の長さは30万キロメートル。時間軸を含めると、全ての物体は光速で動いていることになります。光速を超えるのは無理っぽい気がします。

お礼

回答ありがとうございます。
宇宙は三次元球面だという考え方の方がより一般的なようですね。
ただそれでも疑問の本質は変わらないと思います。
三次元球面は二つの球面を貼り合わせた四次元の立体だといいます。
その場合質問で書いたドーナツ形の外に出るというようなことは、三次元球面の部分集合としての球面の外部に出ることにあたります。球面内部では適当な直交座標をとれば多くともx,y,zの3つしか変化せず、uという四つ目の座標軸をとっていたとしてもu=一定であるはずなのに、外部に出る瞬間にuが変化するはずです。
つまり4つ目の座標が変化するということで、そこは四次元への入り口といえるわけです。
そのような四次元へに入口=球面の曲面にあたるものは現実の宇宙ではどこにあるのだろうかと疑問に思っています。

補足

トーラスではなく三次元球面と考えると回答は変わってくるでしょうか？詳しくはお礼の欄の方に書きましたので読んでくださるとありがたいです。