平坦トーラスと相対性理論。

質問

平坦トーラスでの相対性理論を教えてください。

宇宙が平坦トーラスだとします。空間が曲がっていないにもかかわらず、真っ直ぐ進むともとの場所に戻ります。

そのような宇宙で、双子の兄と弟がそれぞれの宇宙船で互いの相対速度0.96cで慣性運動をしています。この宇宙は真っ直ぐいくともとの位置に戻るため兄弟はスレ違ったあと、いづれは再びスレ違います。最初にスレ違ったとき、お互いの年齢はどちらも20歳だとします。

ここで、トーラスでない普通の平坦な宇宙においては、兄の立場で兄が40歳のときには弟は25.6歳。弟の立場では弟が40歳のときには兄は25.6歳だと思います。

話を平坦トーラスの宇宙に戻します。その宇宙では、兄の立場で40歳のときに弟と再びスレ違うようになっているとします。そのとき、兄はすぐそばをスレ違うように飛ぶ弟に通信で問い掛けます。内容は「僕は今、40歳だけど、君は何歳か？」です。この問い掛けに対して、弟からの返事はどんなものになるでしょうか。

他のサイトでも聞いてみましたが、いまいち分かりません。こちらには専門家が多いと聞いたので、こちらでお聞きしたくなりました。ちなみに、私はあまり難しすぎる話は分かりません。素人向けに教えてください。

私の興味は、平坦にもかかわらず閉じた宇宙で、相対性理論はどうなるかです。

普通に考えると宇宙が閉じていれば空間は曲がっています。その場合は一般相対性理論です。一方、平坦な宇宙では、特殊相対性理論です。

ところが平坦トーラスは平坦なのに閉じています。

じゃあ、平坦トーラスの宇宙で運動するものは、どのように計算されるのか？

平坦な宇宙で逆向きに等速直線運動をする双子の兄弟は再び同じ位置で出会うことがありません。だから、互いに相手の時間が遅れていても問題ありません。

ところが、平坦トーラスでは同じ位置で出会ってしまいます。

そのとき、お互いの年齢はどうなるのでしょうか。

回答No.1

Nakay702 · ベストアンサー

以下のとおりお答えします。

＞双子の兄と弟がそれぞれの宇宙船で互いの相対速度0.96cで慣性運動をしています。この宇宙は真っ直ぐいくともとの位置に戻るため兄弟はスレ違ったあと、いづれは再びスレ違います。最初にスレ違ったとき、お互いの年齢はどちらも20歳だとします。 ここで、トーラスでない普通の平坦な宇宙においては、兄の立場で兄が40歳のときには弟は25.6歳。弟の立場では弟が40歳のときには兄は25.6歳だと思います。
⇒確認ですが、兄も弟も、向きは逆向きですが、どちらも等速運動しているわけですね。それでしたら、兄も弟も、互いの通信で聞かれる年齢は同じ40歳のままだと思います。25.6歳に見えるのは、その「普通の平坦な宇宙」に張り付いて静止している者から兄や弟を見た場合の年齢です。そして、兄も弟も同じ25.6歳に見えるはずです。これが相対性のしからしめる現象ですね。

＞話を平坦トーラスの宇宙に戻します。その宇宙では、兄の立場で40歳のときに弟と再びスレ違うようになっているとします。そのとき、兄はすぐそばをスレ違うように飛ぶ弟に通信で問い掛けます。内容は「僕は今、40歳だけど、君は何歳か？」です。この問い掛けに対して、弟からの返事はどんなものになるでしょうか。
⇒原理的には上の場合と同じです。ここでもやはり兄も弟も、向きは逆向きですが、どちらも等速運動しているわけですね。それでしたら、兄からの問いかけに対する弟からの返事は、同じ40歳だと思います。25.6歳に見えるのは、その「平坦トーラスの宇宙」に張り付いて静止している者から見た場合の兄や弟の年齢です。
逆に兄や弟から見た静止している者の年齢は「40＋α」歳に見えるはずです。また、もし兄と弟の相対速度が異なる場合、お互いの年齢はその相対速度の違いに応じて、「40±α」歳に見えるものと思います。

お礼

ありがとうございます。 一旦、閉じて、専門家の方も答えられるようにして、再質問します。

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