相対性理論を数学として教えてください。

質問

平坦トーラスという宇宙があるとします。その宇宙において相対性理論は、どのようになるか教えてください。
(物理カテに聞いてもよく分かりません)

平坦トーラスというのは、曲率が0なのに閉じていますよね。

ここで、宇宙が平坦トーラスだとします。空間が曲がっていないにもかかわらず、真っ直ぐ進むともとの場所に戻ります。

そのような宇宙で、双子の兄と弟がそれぞれの宇宙船で互いの相対速度0.96cで慣性運動をしています。この宇宙は真っ直ぐいくともとの位置に戻るため兄弟はスレ違ったあと、いづれは再びスレ違います。最初にスレ違ったとき、お互いの年齢はどちらも20歳だとします。

ここで、トーラスでない無限に広い平坦な宇宙においては、兄の立場で兄が40歳のときには兄からみて弟は25.6歳。弟の立場では弟が40歳のときには男からみて兄は25.6歳だと思います。

話を平坦トーラスの宇宙に戻します。その宇宙では、兄の立場で40歳のときに弟と再びスレ違うような構造(広さ)になっているとします。そのとき、兄はすぐそばをスレ違うように飛ぶ弟に通信で問い掛けます。内容は「僕は今、40歳だけど、君は何歳か？」です。この問い掛けに対して、弟からの返事はどんなものになるでしょうか。

物理カテでも他のサイトでも聞いてみましたが、いまいち分かりません。こちらには専門家が多いと聞いたので、こちらでお聞きしたくなりました。ちなみに、私はあまり難しすぎる話は分かりません。素人向けに教えてください。

私の興味は、平坦にもかかわらず閉じた宇宙で、相対性理論はどうなるかです。

普通に考えると宇宙が閉じていれば空間は曲がっています。その場合は一般相対性理論が適用されます。一方、平坦な宇宙では(平坦なのに閉じているなんて想定に出会ったことはないので)、特殊相対性理論が適用されます。

ところが平坦トーラスは平坦なのに閉じています。

じゃあ、平坦トーラスの宇宙で運動するものは、どのように計算されるのか？

無限に広い平坦な宇宙で逆向きに等速直線運動をする双子の兄弟は再び同じ位置で出会うことがありません。だから、互いに相手の時間が遅れていても問題ありません。

ところが、平坦トーラスでは同じ位置で出会ってしまいます。

そのとき、お互いの年齢はどうなるのでしょうか。

同じ位置で年齢を確かめあう以上は、2人の運動は、全く対称なので、同じ年齢になっていないとおかしいような気がします。

一方、例えば、最初にスレ違ったあと、兄が弟を観察し続けた場合には、弟の年齢は自分よりも歳をとるテンポが遅いです。

そうこうするうちに、兄が４0歳になると再び弟とスレ違うのです。

そのとき、お互いに４0歳どうしだとすると、相手は自分よりも歳の取り方が遅かったにもかかわらず、いつ、どのようにして、相手が同じ年齢になってしまうのでしょうか。

回答No.21

Nakay702

＞満足感を得るために回答するのはやめてください。
⇒了解しました。

回答No.20

Nakay702

すみませんが、「辻褄が合う」とは思えません。
同じ速度で動いている限り、兄も弟も時間が遅れます。（方向は関係ありません。）ということは、どちらも自分の遅れた時間を基準にして、同じように時間の遅れた相手を見るのですから、相手が遅れて見えるはずがありません。トーラスにくっついている者から見た場合のみ、兄弟ともに遅れが観察されるだけです。

補足

とりあえず、平坦トーラスを抜きにして、特殊相対性理論を理解しているとは思えません。

平坦トーラスでないとして、

兄からみると弟の時間が遅れます。自分が10年たつと弟は2.8年です。

弟からみると兄の時間が遅れます。自分が10年たつと弟は2.8年です。

・・・・
ひとつ前の回答を読み返すとひどいですね。私は人間ができてないので言わせてもらいます。

私は、平坦トーラスが、もしかして宇宙の質量の配置の関係で実現し得るものなのか？ということに期待を寄せて聞きました。それなら重力のことをしっかり考えないと解けるものではないと思いました。でも、それは一般相対論の範疇だからハードルが高いなとも思いました。

ところが、あなたが出した話はスペースコロニーの話です。しかも、あなたは、この質問を見たときから平坦トーラスについて調べたと言っています。ならば、スペースコロニーの話など引用しても意味がないことは明白です。

詳しく教えてほしい、またはソースを求めたことに対して間に合わせで苦し紛れにスペースコロニーの話を出したとしか思えませんよ。ケチをつけて引き下がらないための取り繕いじゃないですか。

重力と平坦トーラスの関係について教えてください。あなたは、平坦トーラスであるからには、重力が関係すると言いました。では、重力がどうあれば平坦トーラスなのか。教えてもらっていいですか。そのように言ったのはデマカセですか？

ここまでのあなたの言い方で分かるのは、あなたが、言うべきは、「平坦トーラスでは少なくとも『特殊相対性理論』は成立しない」です。それで済む話です。だからといって特殊相対性理論が間違っているということではないので。質問には不備はないと思っています。

まず、質問には、乗ってくださいよ。乗らないなら、スルーすればいいだけのこと。ケチをつけるための回答はやめてください。

この質問は私と知識が同等または、それ以下の人には答えられないと思っています。あなたは、私以上に相対性理論について分かっているとは思えません。あなたは、生半可な知識で臨んでないですか？ 私は共に考えたいのではなく、圧倒的知識の人から正解を聞きたいのです。さっさと答えを知りたいです。

また、あなたは計算が苦手と言いましたね。それはこれまでの受け答えから、本当のことだと感じました。計算できないなら、この質問には答えられないと思います。

それは何かというと、
兄からみると、前後に複数の弟が(兄も)ズラっと並んで見えます。見えるというか、座標上に存在しています。まあ、望遠鏡で見ても見えるでしょう。ただし望遠鏡で見た弟の時計と兄の座標の同時線を伸ばした先の弟の時計は別物ですけどね。それら一列に並んだ弟たちのそれぞれの時間と、主役においた兄の20歳～40歳～60歳～という時間の関係を考えようとしています。特殊相対性理論と周期の折り合いをつけたような計算ができないといけません。

ちなみに、球面のように閉じた世界で、同じようなことをやると、ちゃんと相対性理論によって辻褄が合います。どのようになるか、あなたは説明できますか。最低限、これが説明できてから、平坦トーラスの質問に行かないと何が難しいのかも分からないと思いますよ。とりあえず、曲がった空間での兄弟の時間に関する説明をしてみてください。そんな空間はないと言ってはいけません。ちゃんと説明がつきます。

物理学に見識があるという自負だけで、その満足感を得るために回答するのはやめてください。私は答えを求めていますので。

回答No.19

Nakay702

＞ウィキの平坦トーラスでもみてください。あなたの思っていることとは違いますよ。
⇒とうに（最初のご質問を見た折に）閲覧済みです。ただ、今回は、回転による重力の発生について言及のある記事を示すためにスタンフォード・トーラスを引用したまでです。

＞「平坦トーラス」は曲がっていないのにドーナツのようになっている世界です。 これを２次元ではなく3次元にした世界を私は言っています。 上に真っ直ぐずっと行けば下から元の位置に戻る。右に真っ直ぐずっと行けば左から元の位置に戻る。前に真っ直ぐずっと行けば後ろから元の位置に戻る。「行く」のはあくまでも直線です。 そんな空間は数学的には考えられるみたいです。そんな空間で物体を運動させたらどうなるか。特殊相対性理論はどうなるか。一般相対性理論を使うべきなのか(一般相対性理論は難しいので分かりません)。そんな質問です。
⇒しつこくて済みませんが、仮想と現実の混同があると思います。つまり、かねがね申し上げているように、問題設定の段階で方法上の間違いがあるとしか考えようがありません。強いて言えば、「ドラクエ」のようなゲームの中でならあり得る話で、そういう場面でしか実現できない世界です。
ということで、だいぶお腹立ちのこととは存じますが、またもダメ押しさせていただきます。「《仮構と現実を組み合せようとしている》ところにそもそもの間違いがあるのだから、答えの出しようがない」というのが、私のかねてより一貫した、そして、最終の結論です。何度も失礼しました。でも、もう申しません。

ちなみに、これとよく似た経験が数回ありました。回答を評価してくれることもありましたが、しばしば無視されました。覚えめでたそうな回答を評価し、私のような（辛口の？）回答は、時にブロックされることもありました。（その点、あなたは真摯に対応してくださるので、その点は感謝しています。）そんな「嫌味な」回答態度の私ですが、しかし、自分にうそをついてまでご機嫌伺いをするような回答はできませんし、したくもありません。そして、《何のためのQAサイトか》と言いたくなることもありました。
私は、質問者との間で「真理」に到達するために真剣なやりとりを心がけています。それゆえにまた、相手のご機嫌を損ねることもあったと思います。時々、他の回答者に割り込んでほしいと思うこともありました。今回もその一つです。第三者の意見を聞いてみたいと思います。AIの回答を楽しみにしています。

補足

じゃあ、ひとつ。この問題について私の思うところを書いておきます。完全ではないのであしからず。

兄を主体に考えます。
兄は20のとき、すぐそばを通りすぎていく弟を考察しています。そうすると、弟は後方にだんだん離れていき、弟の時間の進み方は遅いです。兄が30歳のときはこの弟は22.8歳です。これが過ぎ去っていく弟への考察です。

ところで、そのとき前方を見ると兄が40歳のときに再びスレ違うはずの弟が近づきつつあります。この弟は兄が30歳のときは、既に37.2歳です。やはり、兄からみて弟の時間の進み方は遅いです。そして、兄が40歳になるとき、無事に弟も40歳になっていて、スレ違います。

これは、スレ違う瞬間でないときは、後方に見ている弟も前方に見ている弟も、同じ弟なのに、なぜか年齢が違うという答えです。後方の弟を見るのをやめて、前方の弟を見たときには、弟の年齢は一気にジャンプしています。

つまり、兄が見る弟を変えたときが時間が修正されるときです。

これで、質問について辻褄が合うところはあります。

しかし、新たな疑問がいろいろ噴出してはきます。

回答No.18

Nakay702

＞内容に行きましょうよ。ほとんどのやりとりが意味がありませんよね。私も人間ができていないのでケチをつけられて間違っていると思ったら言いますからね。とにかく内容に入りましょう。ひとつ、平坦トーラス上では特殊相対性理論は通用しないのかもしれないという考えもあります。これは空間が特殊なので、一般相対性理論なのかもしれません。しかし、少なくとも兄弟が近くにいる場合は特殊相対性理論は成立するはずです。問題は近くと言えない域まで兄弟が離れることが周期的に起こるということです。
⇒ずっと「内容」のつもりでした。ワイワイやれば、少しでもで正解に近づくかも知れないと思いますので、回答での疑問点を指摘してもらうのは、むしろ歓迎です。

＞理論的現実と架空の話をごっちゃにしている これ、正直、何をそんなに気にしているのかよく分かりません。理論を使うのに、舞台をシンプルにしていくのは普通でしょう。そして、シンプルにしたら現実とは離れていくことも普通でしょう。普通のことに何をそんなにカリカリするのか理解不能です。
⇒カリカリしているのではありません、すっきりしたいのです。シンプルにすることは、必然的に伴うものを無視することとは違う思いますよ。

＞平坦トーラスそのものが、回転による（重力と等価の）遠心力を受けて成立する世界でしょう。 これは価値があります。マジに。こういうのは、もっと知りたいです。詳しく教えていただくか、それが乗っているサイトを紹介してください。＞平坦トーラスと言う限り、その力の影響を免れることはできないはずです。 これも重要です。想像で言っているのではなく知っていることを言っているなら、もう少し教えてください。
⇒例えば、https://ja.wikipedia.org/wiki/スペースコロニーなどにはいろいろ出てきます。一部引用しておきます。
《スペースコロニー（Space Colony）または宇宙植民地とは、1969年に当時アメリカのプリンストン大学教授であったジェラード・K・オニールらによって提唱された、宇宙空間に作られる人工の居住地である。未だ実現した例はなく、すべて空想上のものではあるが、技術的研究も進められている。（…）
スタンフォード・トーラス[編集]　詳細は「スタンフォード・トーラス」を参照
スタンフォード・トーラスは、1975年にスタンフォード大学にて設計されたトーラス型（ドーナツ型）のデザイン。
直径1.6km、1万人の人口を想定しており、1rpmで回転してリング内部の外側に、地球と同等の重力を発生させる。太陽光は鏡で取り込まれる。リングはスポークで結ばれ、スポークは人や物資の移動にも使用される。また、スポークで繋がれたハブは無重力であるため、宇宙船のドッキングなどに使用される。⋯》

＞それは単なる回転運動に過ぎません。 これも詳しく教えてください。平坦トーラスというのは曲がりなく平坦なまま宇宙を一周できる世界だと思っていました。
＞あなたの初期設定は観念または架空の上のこと ここにカリカリする意味が分からないんですよね。それをあえてやっているのに。そんな質問にあなたも来たんでしょう。
⇒誤解しないでください。あなたを非難しているわけじゃありません。問題の設定や考え方を批判しているのです。それが解決しないと、解答の糸口がつかめないからです。何とか回答への道を探りたいのです。

＞数値が等号で結べなくなるあたりも式で示していただければ、 ①同じ位置で時刻合わせをしたあと同じ運動をして再び同じ位置にくる2つのものの時刻は同じ ②兄からみて弟の時間の進み方は遅くなる。これの式はあなたも知っている「時間遅れの式」です。例えば0.8cならτ=0.6tですね。 ①と②を眺めていたら、疑問が出るでしょうよ、
⇒「疑問」と「分からないこと」には２種類あると思います。まず、㋐前提、背景、条件、付帯状況などは明らかであるが、解答が出せない。㋑前提、背景、条件、付帯状況など自体が曖昧で解決のための手がかりさえ掴めない。本件について、せめて㋐も疑問であってほしいのです。
最近AIなどの回答をお求めのようですが、大歓迎です。共同で真理の探求をしようという姿勢ですよね。果たして、どんな回答が寄せられか、私も楽しみです。（期待薄の予感がありますが）もしも、「これは」というのがありましたら教えてください。

補足

平坦トーラスということについて、私が思って質問しているのと、あなたが思っている平坦トーラスは違います。

スペースコロニーがドーナツだろうと何だろうと、そんな世界ではありません。

ドーナツを想像するなら、その表面に張り付いている２次元の物体です。それだけではありません。ドーナツは曲がっていますが、「平坦トーラス」は曲がっていないのにドーナツのようになっている世界です。

これを２次元ではなく3次元にした世界を私は言っています。

上に真っ直ぐずっと行けば下から元の位置に戻る。右に真っ直ぐずっと行けば左から元の位置に戻る。前に真っ直ぐずっと行けば後ろから元の位置に戻る。「行く」のはあくまでも直線です。

そんな空間は数学的には考えられるみたいです。では、そんな空間で物体を運動させたらどうなるか。特殊相対性理論はどうなるか。一般相対性理論を使うべきなのか(一般相対性理論は難しいので分かりません)。そんな質問です。

ウィキの平坦トーラスでもみてください。あなたの思っていることとは違いますよ。

回答No.17

Nakay702

理論的現実と架空の話をごっちゃにしているという疑問に対する返事をいただいた気がしません。以前、重力は関係ないとも仰せでしたが、平坦トーラスそのものが、回転による（重力と等価の）遠心力を受けて成立する世界でしょう。平坦トーラスと言う限り、その力の影響を免れることはできないはずです。
また、兄弟が直進すると言いますが、それも平坦トーラス内の特殊な環境内で成立することで、相対性理論が通用する宇宙レベルから見れば、それは単なる回転運動に過ぎません。そんな特殊状況の中で起こることに、相対性理論が通用するはずはないのですから、あなたの初期設定は観念または架空上のことでしかあり得ないことが明白だと思いますが、いかがですか。
なお、数学的に問題ないと仰せになるなら、その方程式はお持ちなんでしょうね。その数式や、最後の場面で兄弟に関する数値が等号で結べなくなるあたりも式で示していただければ、少し具体性が見えるかもしれませんので教えていただけませんか。

補足

これは、いつまでやるのですか。内容に行きましょうよ。ほとんどのやりとりが意味がありませんよね。私も人間ができていないのでケチをつけられて間違っていると思ったら言いますからね。とにかく内容に入りましょう。

ひとつ、平坦トーラス上では特殊相対性理論は通用しないのかもしれないという考えもあります。これは空間が特殊なので、一般相対性理論なのかもしれません。しかし、少なくとも兄弟が近くにいる場合は特殊相対性理論は成立するはずです。問題は近くと言えない域まで兄弟が離れることが周期的に起こるということです。

＞理論的現実と架空の話をごっちゃにしている

これ、正直、何をそんなに気にしているのかよく分かりません。理論を使うのに、舞台をシンプルにしていくのは普通でしょう。そして、シンプルにしたら現実とは離れていくことも普通でしょう。普通のことに何をそんなにカリカリするのか理解不能です。

＞平坦トーラスそのものが、回転による（重力と等価の）遠心力を受けて成立する世界でしょう。

これは価値があります。マジに。こういうのは、もっと知りたいです。詳しく教えていただくか、それが乗っているサイトを紹介してください。平坦トーラスが現実の宇宙で存在できるのか？という疑問はありますから。で、この質問は存在できるできないは関係なく立ててます。

＞平坦トーラスと言う限り、その力の影響を免れることはできないはずです。

これも重要です。想像で言っているのではなく知っていることを言っているなら、もう少し教えてください。

＞それは単なる回転運動に過ぎません。

これも詳しく教えてください。平坦トーラスというのは曲がりなく平坦なまま宇宙を一周できる世界だと思っていました。

＞あなたの初期設定は観念または架空の上のこと

ここにカリカリする意味が分からないんですよね。それをあえてやっているのに。そんな質問にあなたも来たんでしょう。

＞数値が等号で結べなくなるあたりも式で示していただければ、

①同じ位置で時刻合わせをしたあと同じ運動をして再び同じ位置にくる2つのものの時刻は同じ
②兄からみて弟の時間の進み方は遅くなる。これの式はあなたも知っている「時間遅れの式」です。例えば0.8cならτ=0.6tですね。

①と②を眺めていたら、疑問が出るでしょうよ、

回答No.16

Nakay702

＞何度も言いますが、これは数学カテゴリーに出した質問です。さらに念のため質問文にも数学として教えてくださいと書いています。
⇒つまり、一定の条件にしたがって計算をするという問題ですか。それなら、兄弟が再会したとき、お互いの時間関係がどうなっていようと構わないことになりませんか。なぜ、その部分だけ相対性理論に当てはめなければならないのですか。そのへんのことが私には理解できないのです。ある部分は架空の条件で、別のある部分は現実の理論を並べて、突き合わせて、その２つの間で辻褄が会わない、整合性がとれないからといっても、何の不思議もないじゃありませんか。

補足

思考実験というのはどんなことでも架空です。で、相対性理論は数学的に問題ありません。平坦トーラスも数学的に問題ありません。そうすると、数学的に問題ない平坦トーラスの上で数学的に問題ない相対性理論を使うとどうなるか？です。ちなみに、ニュートン力学も数学的に問題ありません。

回答No.15

Nakay702

これは、ほとんど遊びです。

平坦トーラスを現実世界に組み込む場合は、これまで縷々述べたように問題設定自体に無理を孕むと言えますが、付帯条件をすべて無視して完全な架空世界として想定するなら、（そういうカラクリを「事実」と見なすことはできないまでも）事実を模したバーチャル世界と見なして、観念上の議論はできるかも知れません。

＠兄弟間で時間の遅れがない場合：兄弟が所定の速度で所定の空間を飛行したのち再会したとしても、出発前と状況はほとんど変わらないでしょう。そこで、もしもこの兄弟（の宇宙）が合体したとすれば、どうなるか。「キラル的同種異体」ですので、おそらく、ただ《大きさが変るだけ》で、それ以外は元のまま変わらないだろう、と推測されます。
ただし、例えば、合体後それが静止するとか、再び飛び立つなどした場合は、その運動のあり方が新たに時間の進み具合を左右することになるだでしょうね。

＠兄弟間で時間の遅れがある場合：理論上ではあり得る状況で、相互の関係はまさに「相対的」で、「アキラル、パリティ非保存、鏡像など同士」の関係を彷彿させます。さて、上と同じ伝で、兄弟（の宇宙）が再会したのち、合体したとすればどうなるか。シュヴァルツシルド半径のあたりで頻発するらしい対生成・対消滅になぞらえれば、兄弟は合体とほぼ同時に対消滅し、新しいエネルギーの形に生まれ変ることがあり得るかも知れません。
で、その新しいエネルギーとは何か。もちろん、想像ですが、ダークエネルギー、連星ならぬ「連トーラス」（あるいは「２つ穴トーラス」）、その他であり得るだろう、と思います。

「観念上」とか「理論上」とか、もっともらしい語句を並べましたが、本音を白状すれば、以上はすべて《SF的なフィクション》に過ぎない、ということです。

補足

合体の意味が分かりません。

そして、対消滅とか対生成は、この質問とは関係ありません。

さらに、何度も言いますが、これは数学カテゴリーに出した質問です。さらに念のため質問文にも数学として教えてくださいと書いています。現実の宇宙にこだわるのは、そもそもが筋違いです。

物が落ちる運動を記述せよという問題があったとしましょう。これは、暗黙に空気のない空間を落ちる運動です。もっと細かくいうと、宇宙空間には希薄でも分子が漂ってます。ものが運動するとき、それらの影響は受けるでしょう。しかし、そんな細かいことを言っていては、理論は作れません。そんな細かいことは、無視ですし、実際に無視しても、誤差は無視できるほどに小さいです。

何度も言いますが、普通の特殊相対性理論でも、全く平坦な世界、しかも、無限に広い世界が舞台です。(そんな世界があるわけがないでしょう)。そこに２つの対象物をおいて、その対象物がつくる重力(空間の歪み)は無視して考えるのが普通です。何度も言いますが、それを無視しなければ、２つの対象物は(わずかでも)引力で引き合うことになり、慣性運動などできません。

回答No.14

Nakay702

つまり、あなたは自己主張なさりたいわけですね。（それなら学会誌にでも投稿なさったらいかがですか。少なくとも私にはつきあいきれません。）ここはQAサイトですから、私としては誠心誠意お答えしてきたつもりです。私の回答をどう判定なさろうと、それはあなたの自由ですが、せめて回答として遇してもらいたいです。特定のスレ（例えば、「予想です」）を締め切るのもあなたの自由ですが、その締め切りに際して、何か一言あってしかるべきでしょうね。以上、最終的所感報告まで。

補足

自己主張ではなく事実です。

ニュートン力学でもいいですが、等速直線運動を考えるときに、引力なんて考えますか？
引力を考えたら等速直線運動ではなくなるでしょう。相手と自分が引力で引き合うのだから。

回答No.13

Nakay702

＞平坦な宇宙に、物体をいくつか置いたとしても、その物体自体が作る引力が存在するはずです。 特殊相対性理論は、それらを無視します。
⇒特殊相対性理論は、引力を無視しません。そもそも、あなたが当初質問で問題にしていた「時間の遅れ」も、重力と運動の関係から発生する現象でしょう。
特殊相対性理論は、「その物質の質量の速さ依存性についての一般的な説明と慣性質量とエネルギーに関する普遍的な関係を与え」、それによって「ローレンツ変換」が、次いで「時間の遅れ」が引き起こされることを述べています。

補足

質量は時空を歪ませます。その時空の歪みが重力の正体。歪んだ空間を扱うのは一般相対性理論です。また、加速度運動も一般相対性理論です。特殊相対性理論は平坦な空間における慣性運動(等速直線運動または静止)です。

特殊相対性理論で扱うのは、ミンコフスキー時空です。それは空間だけでみると、お馴染みのユークリッド空間です。自分自身が起こす空間の歪みはないものとして扱います。自分の他にも巨大質量は存在しない空間です。とにかく重力があれば空間は歪んでます。というか、歪んでいたら特殊相対性理論ではありません。

物体どうしというか、慣性系どうしの関係をみる理論とでも言えばいいと思います。

で、特殊相対性理論で、ローレンツ収縮や時間の遅れが起こるのは、重力のせいではありません。ただ、速度があるモノの時間は遅れます。それは光速度不変の原理と相対性原理から帰結されることで、重力は関係ありません。

で、重力でも時間の遅れや物の(空間の)変形は起きますが、それは一般相対性理論で扱うやつです。

回答No.12

Nakay702

補足をありがとうございました。意図を明示せずに失礼しました。

リンク先の質問について：天文学の成果に基づいて現代天文学や相対性理論を批判する。都合によって天文学の成果の《ある部分を利用し、他の部分は否定する》。これは批判というより単なる自説の主張である。それも、主張の根拠はせいぜい感覚的に分からないからということで、何ら論証の類は伴わない。別言すれば、いわば「古典的手法による現代天文学の批判、というより非難」・「外見上は精緻な道具立て、実質上の中身は恐ろしくお粗末」・「ご都合主義的、手前味噌的《治外法権》の設定」。このように「自前の世界」を想定する場合、それが宇宙論に関する限り、天文学分野の先行研究を論破できないのであれば受け入れなければならず、《勝手に拒否できない》だろう。
同様に、「自前の宇宙」を想定する場合、それは理念上に過ぎず、この大宇宙の内部という条件に沿って設定せざるを得ず、その限り、現実宇宙の制約（例えば、引力）の存在を免れることはできないと思います。独自の宇宙を想定するのだから、それは関係ないと言うかもしれませんが、それなら今度は現実宇宙の物理定数や法則（ローレンツ短縮や時間の遅れ）も放棄しなければなりません。アンビヴァレンスは許されません。《あれは受け入れながら、しかもそれを土台にしながら、これは除外する》というような勝手が道理であるはずはなく、すでにこの段階で誤りを犯していることになります。正しい答えが導かれるべくもありません。
念のために、視点を変えて別の例で考えてみましょう。例えば、海上に浮島を作るとします。島内に何を設置しようが自由ですが、海水や潮流の影響を拒絶したり無視したりはできません。（宇宙の場面で、ローレンツ短縮や時間の遅れを認めて、引力を認めないのは）浮島で潮流を認めながら、海水の存在を認めないような発想と似ています。自前の宇宙（平坦トーラス）を設定することで、《それが立脚する大宇宙のあるものを受け入れて利用しながら他のものを拒絶し、何ら影響関係もないかのように扱うのは大きな矛盾》です。つまり、本問は《最初の設定に間違いがあった》と言わざるを得ない、と考える次第です。

…と、いろいろいちゃもんをつけてさせてもらいましたが、私は回答を考えるたびに、頭の体操をさせてもらっているという意識です。その意味では、あなたのお尋ねは最高級に楽しい問題でした。とても感謝しています。どうも、ありがとうございました。

補足

前にも書きましたが、普通の特殊相対性理論は、平坦で無限に広い宇宙に何かを複数おいて、対象物どうしの関係性を記述するものです。これとて現実のモデル化です。しかし、もろもろのことは無視していいほどに近似できます。

まず、無限に広い平坦な宇宙というのは現実と違います。宇宙には至るところに質量があるのであり、そうすると、宇宙の曲率は、小さな目で見れば凸凹です。

また、宇宙が無限かどうかはわかっていません。閉じているかどうかもわかっていません。

さらに、平坦な宇宙に、物体をいくつか置いたとしても、その物体自体が作る引力が存在するはずです。

特殊相対性理論は、それらを無視します。理論とは、そういうものです。

その上で、平坦トーラスという舞台に、質問のような兄と弟を置いたらどうなるかというのが、問題です。

それと、そもそもが、これは、数学カテゴリーに質問しています。現実の宇宙にとらわれてはいけません。

現実の世界は、複雑怪奇であり、例えば、空気中の坂道を転がる楕円形のものの運動を記述せよ、なんて言われたら、すぐには答えられないでしょう。楕円をやめたり、空気をなくしたり、摩擦をなくしたりして、はじめて単純に答えられます。理論は、現実をモデル化したものです。