ガリレイ変換

質問

ローレンツ変換を導出するためには光速度不変の原理が必要だと思います。他にもありますか。

では、ガリレイ変換を導出するためには何が必要でしょうか。それとも、ガリレイ変換は、それ自体が仮定(原理)で、他の何も必要としないですか。

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

ローレンツ変換の導出条件は色々ありますが（やたら面倒臭いのもある）、自分がすっきりしてるなと思うのは、次です。

(1) 慣性法則
　慣性系で自由粒子は等速直線運動する．

(2) Maxwellの電磁場方程式
　電磁場方程式には、光速度cが定数として含まれる．

(3) 特殊相対性原理
　任意の慣性系で物理法則は不変．

(4) 時空間の一様等方性の仮定
　あまり明記されませんが、たいていこれは仮定されます．

(5) c→∞でガリレイ変換に一致する
　相互作用の伝播速度の上限値cが無限に大きい時、瞬間的伝播を許すガリレイ変換になる．

　(1)を一つの物理法則と認めると(3)より、ローレンツ変換が（ガリレイ変換も）線形変換でなければならない事を導けます。また(2)と(3)で光速度不変です。

　変換の線形性＋光速度不変＋(4)で、ローレンツ変換とその逆変換をつくり比較すると、ローレンツ変換の具体的形が決まります。ただし変換行列に±の任意性が残ります。最後に(5)を使うと、符号が＋に確定します。

＞ガリレイ変換を導出するためには何が必要・・・
　(1)と(3)は必要。さらに、絶対時間の仮定。

・絶対時間
　任意の慣性系で時間は、それら全てで同じ．

　上記は光速度不変と相いれません。

お礼

ありがとうございました。