慣性の法則について。

質問

慣性の法則は、経験からくる仮定・原理でしょうか。それとも、他の何かから数学的に導出できる法則でしょうか。

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

慣性の法則は、経験からくる仮定・原理だと思います。それは、慣性系をどう捉えるかという話にもつながります。

　［慣性系の定義］
　　自由粒子が等速直線運動する基準系を慣性系という．

　では自由粒子とは何かというと・・・、

　［自由粒子の定義］
　　慣性系で等速直線運動する粒子が自由粒子である．

　明らかに［慣性系の定義］と［自由粒子の定義］は論理的に循環しています。そこで慣性の法則です。

　［慣性の法則］
　　力を受けない粒子は等速直線運動する．

　［慣性の法則］は、運動方程式で作用力0とすれば導けるので不要である、という議論があります。実際マッハはそういう立場でした。しかし等速直線運動していても、作用力が0でないケースがあります。いわゆる加速度（基準）系に乗っかって粒子を観測した場合です。観測対象と同じ加速度を持つ加速度系では、観測対象は等速直線運動します。自分が思うに、［慣性の法則］の裏の意味は、

　［慣性の法則_0］
　　力の有無は経験的に判定可能である．

です。つまり慣性の法則は、運動方程式などからは導けない経験事実を含むもので、運動方程式などとは独立な物理法則だと思います。力の有無が経験的に判定可能であるとして、力を受けない粒子を自由粒子と呼ぶ事にします。

　そうするとあくまで「力の有無は経験的に判定可能である」という前提のもとで、［慣性系の定義］が経験事実と合致し、［自由粒子の定義］との論理的循環を断ち切れます。また作用力0の時、運動方程式は等速直線運動を導く事，作用力さえ与えれば運動方程式は慣性力抜きで観測事実を説明できるという数学的事実から、慣性系において運動方程式は（物理法則は）正しい形で成り立つ（不変である）という特殊相対性原理にもつながります。
　まとめると、

　［慣性の法則］
　　自由粒子は等速直線運動する．

は、独立した一つの物理法則であるというのが、自分の意見です。

　・力の有無が経験的に判定可能だから、力が働いているのに等速直線運動する粒子を見かけたら、あんたは加速度系にいるんだよ．
　・力の有無が経験的に判定可能であるなら、力が働いてないのに加速運動する粒子を見かけたら、あんたは加速度系にいるんだよ．

・・・と(^^;)。

お礼

ありがとうございます。
分かりやすい解説でした。