数列

質問

1,a,bを相異なる実数とする。数列{xn}が等差数列で、最初の3項が順に1,a,bであるときb=アa-イである。
また、数列{yn}の最初の3項が順にa,b,1であり、その階差数列{zn}が等比数列であるとする。
このとき、{zn}の公比はウエであり、{zn}之一般項は
zn=(a-オ)(カキ)^n-クである。
したがって数列{yn}の一般項は
yn=(ケa-コ-(a-サ)(シス)^n-セ)/ソ
アとイはすぐにわかりました。
次にz1,z2を求めてz2/z1で公比を求めようとしたのですがうまくいきません。
回答お願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

そこかあ。単なる、問題文の見間違いですよ。
餅搗いて読み直しましょう。

a, b, 1 は { yn } で、等比数列は { zn } なので、
A No,1 に書いたように、
　y1 = a,　y2 = b,　y3 = 1,
　z1 = y2 - y1,　z2 = y3 - y2
です。

z1, z2 が (したがって z2/z1 も) 違いますね。

お礼

理解しました！
階差数列は二項間の差でしたね
すいませんでした。

回答No.3

alice_44

＞ 公比が答えの形にはならずaの式になってしまいます…

b だけ消えて、a が答えに残ってしまった…という意味なら、
計算間違いがあります。a だけが残ることは、ありえません。
ちゃんと計算すれば、ウエ = -2 になりますよ？

ひとつひとつ過程を検証してみましょう。
貴方の求めた ア, イ と z1, z2, z2/z1 の値を
それぞれ補足に書いてみてください。

補足

ア2、イ1、ｚ=1b/a、z2=1/b、z2/z1=a/b^2
となるのですが間違っていますか？
数学はあまり得意ではないので…

回答No.2

alice_44

公比 ウエ が判れば、初項 z1 と併せて、等比数列 { zn } の一般項が書ける。
あとは、yn = Σ[k=1～n]zk を計算すれば { yn } の一般項も求まる。
Σ(a - オ)(カキ)^k - ク = (a - オ)Σ(カキ)^k - Σク と分解してしまえば、
等比数列の和と定数列の和を使うだけで済む。

お礼

ありがとうございます。
そこは多分大丈夫なんですが公比の部分がわからなくて…

回答No.1

alice_44

そう考えたのなら、
y1 = a,　y2 = b,　y3 = 1,
z1 = y2 - y1,　z2 = y3 - y2
を使って、z2/z1 を a, b の入った式で表す
とこまでは、できたのでは？

それが「ウエ」という答えの形に合わないで
詰ったのであれば、たぶん、
ア, イ が既に判っていることを忘れてる。

b = アa - イ を使って、得られた式を整理すれば、
「ウエ」を埋められる形の答えになる。

お礼

それには気づいているのですが公比が答えの形にはならずaの式になってしまいます…