等比数列

質問

第10項が1/16、第15項が2となる等比数列{an}で、第何項が初めて100を超えるか。

初項a、公比rとして、題意より
ar^9=1/16・・・(1)
ar^14=2・・・・(2)

(2)÷(1)より
r^5=32
rは実数より
r=2

(2)に代入して
a・2^14=2
a=1/2^13

したがって一般項は
an=2^-13・2^n-1

…という感じで解こうとしてみたのですが
ここまではこれでいいのでしょうか??

また、この後はどのようにしたら解けるのかも含めてお答え頂けると助かります!!

一般項＞100
という形にしたりもしたのですが、
計算が進まず困っています。

よろしくお願いします。

回答No.2

sysad_1988 · ベストアンサー

an=2^-13・2^n-1 画面の数式が見えにくかった？
=2^n-14

2^n-14>100
ｎに順番に代入していって・・・
2^6=64
2^7=128
n-14=7のときはじめて一般項＞100
n=21

お礼

()をつけないとわかりづらいですね；；
申し訳ありません´｀

こんなにあっさり出るとは…
助かりました!本当にありがとうございます。

回答No.3

info22

> an=2^(-13)・2^(n-1)
ここまでOKです。

公比r=2ですので
2^(-13)・2^(n-1)>100　→ 2^(n-14)>100 → n>14+2/log(2)=20.6...
2^(-13)・2^(n-2)≦100　→ 2^(n-15)>100 → n≦15+2/log(2)=21.6...

を満たすnを求めれば良いでしょう。 → n=21

回答No.1

noname#250262

久々にいい質問が来たので、お答えします。
指数法則より、
a_n = 2^(-13)・2^(n - 1)
　= 2^(-13 + n - 1)
　= 2^( n - 14 )
と整理できます。
ここで、
2^(n - 14) > 100 となる n を求めるのですが、

2^6 = 64
2^7 = 128

から、n の値を割り出します。