多変数関数の積分法

質問

・多変数関数の積分法の問題です。写真のp215の例題5.5.1は、x^2+y^2=1が不連続点ですが、x^2+y^2<1なので、写真のp215の例題5.5.1の「解」のような解き方はせずに、広義積分ということは一切考えずに、

∫∫ 1/ √ (1-x^2-y^2) dxdy ,Ω=｛(x,y);x^2+y^2＜1｝
=∬[D]r/√(1－r²)drdθ
=∫[0,2π]dθ∫[0,1]r/√(1－r²)dr

という記述の仕方でも減点はされないでしょうか？

・また、写真のp218の3.(1)と(2)は、不連続点が原点なので、D'は、n≦x≦1,n≦y≦1とするのでしょうか？

回答No.1

gamma1854

「単位円周上の点は定義されない点であることがわかっています」という書き方を問題が要求としていると思います。
たとえば、ε が小さい正数として、
I=2pi*∫[0~(1-ε)] rdr/sqrt(1 - r^2)=2pi*{1 - sqrt(1 - (1-ε)^2)} → 2pi. (ε → +0)
など。