積分の漸近的な振る舞いについて質問です。

質問

1)
1/(4π^2)∫[m to ∞]dE√(E^2-m^2)e^(-iEt) は、t→∞で、e^(-imt)のように振る舞うことを示せ。
(２)
1/(4π^2r)∫[m to ∞] dρ(ρe^(-ρr))/√(ρ^2-m^2) は、r→∞で、e^(-mr)のように振る舞うことを示せ。

(1), (2)の一方だけでもお分かりの方、ご教授お願いします。

回答No.3

tmppassenger · ベストアンサー

ちょっと間違えた

お礼

問題２の解答は素晴らしいと思います。

回答No.5

tmppassenger

ああ、typo...
積分区間を[mt, (2N_0 + 1/2)π] [(2N_0 + 1/2)π, (2N_0 + 1/2)π + 2π] [(2N_0 + 1/2)+2π, (2N_0 + 1/2)π + 4π] [(2N_0 + 1/2)+4π, (2N_0 + 1/2)π + 6π].... に区切って、上の評価式を用いよ

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.4

tmppassenger

> a(n)>∫[mt to (2N0+1/2)π]dF√(F^2-(mt)^2))cos(F)+2nπを示すには、
>∫[(2N0+1/2)π to 2(n+N0+1/2)π] dF√(F^2-(mt)^2))cos(F)>2nπ
> が言えなければいけないと思うのですが、これはどうやって示せば
>よいでしょうか？

積分区間を[mt, (2N_0 + 1/2)π] [(2N_0 + 1/2)π, (2N_0 + 1/2)π + 2π] [(2N_0 + 1/2)2π, (2N_0 + 1/2)π + 4π] [(2N_0 + 1/2)4π, (2N_0 + 1/2)π + 6π].... に区切って、上の評価式を用いよ

回答No.2

tmppassenger

(2)

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回答No.1

tmppassenger

取り敢えず(1)だけ

お礼

a(n)>∫[mt to (2N0+1/2)π]dF√(F^2-(mt)^2))cos(F)+2nπ
を示すには、
∫[(2N0+1/2)π to 2(n+N0+1/2)π] dF√(F^2-(mt)^2))cos(F)>2nπ
が言えなければいけないと思うのですが、これはどうやって示せばよいでしょうか？