積分

質問

∫(x→1～3)　1/(|x(x-2)|)^(1/2)　の広義積分
1～2 と 2～3にわけてtとおいてt→2-0にとばすでよいのでしょうか
できれば解答をお願いします

放物線の変数表示x=pt^2 y=2ptから(d^2)y/d(x^2)をtを使って表す
・・・代入すればいいのでしょうか？

I(m,n)=∫(x→0～1) x^m (1-x)n dx (m,n:自然数)のとき
I(m,n)=(m/n+1)I(m-1,n+1)を示し、I(m,n)=m!n!/(m+n+1)!を示す
さっぱりわかりません
解答お願いします

回答No.1

rabbit_cat

＞∫(x→1～3)　1/(|x(x-2)|)^(1/2)　の広義積分
＞1～2 と 2～3にわけてtとおいてt→2-0にとばすでよいのでしょうか
いいと思います。
例えば、x>2の場合の積分
∫1/√(x(x-2))dx = ∫1/√((x-1)^2-1)dx
だったら、x-1 = sinh(t)とか置換すればいいです。

＞ I(m,n)=∫(x→0～1) x^m (1-x)^n dx (m,n:自然数)のとき
大学入試での頻出問題ですね。部分積分。