積分の方法を教えてください。

質問

物理の本で、
dε/dt=1/E*dσ/dt+σ/η　・・・・・（１）
を積分して、t=0、ε=ε0とすると
σ(t)=E*ε0*e^(-t/τ)
τ=η/E
となるようですが、どういった順序で計算すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
以上

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

> dε/dt=1/E*dσ/dt+σ/η　・・・・・（１）

... dε/dt=(1/E)*dσ/dt+(σ/η) でよろしいですか？
式の物理学的意味がわかりませんので、数式操作だけ ....。

(E,σ,η,ε がtによらず一定ならば) σ=exp(at) が特解。
(dσ/dt)=a*exp(at) を(1)式へ代入すれば
　　0=(a/E)*exp(at)+exp(at)/η
t=0 にて、0=(a/E)+1/η、よって、a=-E/η(=-1/τ)。つまり、
　σ(t)=exp(-t/τ)+C　　(C は積分定数)
σ(0)=1+C だから、C=σ(0)-1。結局、
　σ(t)=exp(-t/τ)+σ(0)-1

(勝手な前提を加えたせいか、解の形がちがいます。原題ではεも時間関数なのかな？)