算数の問題 解き方を教えてください

質問

7枚のカード2️⃣3️⃣4️⃣5️⃣6️⃣7️⃣8️⃣の中から3枚のカードを同時に取り出します。取り出した3枚のカードの番号の和をa、残った4枚のカードの番号の和をbとします。この時aが奇数でa<b となるような取り出しかたは全部で何通りありますか、ただし取り出したカードは並べたりせず、取り出す順序も考えないものとします。

以上宜しくお願いします。

回答No.2

petertalk

a>bとなる組合せがほんのわずかなので、
全体から引いて求めるのが簡単です。

aが奇数になる組合せは、
奇数3枚か、奇数1枚と偶数2枚です。

奇数3枚の組合せは、3C3=1通り
奇数1枚と偶数2枚の組合せは、3C1x4C2=18通りで、
合計19通りです。

また、2️⃣3️⃣4️⃣5️⃣6️⃣7️⃣8️⃣の合計が35なので、
a>bとなるためには、a>17であり、
これを満たす組合せは、以下の3通りだけです。

5,6,8
7,4,8
7,6,8

よって、a<bとなるのは、
19-3=16通りです。

回答No.1

Higurashi777

まず、aの取り得る組合せは7C3=35通り。
そのうち、和が奇数になるのは「偶偶奇」か「奇奇奇」の組み合わせのみ。
奇数は3枚しかないので「奇奇奇」は1通りのみ。
「偶偶奇」になるのは「偶偶」が「4C2」で6通り、奇数が3枚あるので偶偶奇は全部で18通り。なので、総計は19通りですね。

で、2から8までの7つの数字は「35」です。
a<bとなるということは、a<18、すなわちaの合計が17以下になるということになります。
奇奇奇の場合は3+5+7=15なのでa<b。
残りの18通りについて、3つの数字の和が17以下になる数を数えれば良い、ということになります。

以上、ご参考まで。