確率（初歩の初歩）の問題で分からないところがあります。

質問

（問題１）０、１、２、３の数字を書いたカードが一枚ずつある。次の問に答えなさい。

（１）この４枚のカードから２枚のカードを取り出して並べるとき、作ることができる、２けたの整数は全部で何通りあるか？

※このとき、十の位に「０」をもってくると、二桁ではなくて一桁になるので、これでは駄目。この考えで良いでしょうか？※

（0-1）
（0-2）
（0-3）
で０以外を表にすると、
（1-0）（2-0）（3-0）
（1-2）（2-1）（3-1）
（1-3）（2-3）（3-2）
よって
３通り×３通り＝９通り。

（２）この４枚のカードから３枚のカードを取り出して並べるとき、作ることのできる３けたの整数のうち、奇数は全部で何通りあるか？

（1-0-3）
（1-2-3）
（2-0-1）
（2-0-3）
（2-1-3）
（2-3-1）
（3-0-1）
（3-2-1）

※答えは８通りなのですが、この場合も上と同様「一桁目（百の位）に０を持ってくるのは間違え」で良いのでしょうか？※

（問題２）
赤玉が２個、白玉が３個入った袋の中から、同時に２個取り出すとき全部で何通りあるか。

この「同時に２個取り出すとき」の頭の中で描くイメージと下の図の並び方がどうもしっくりこず、あまり納得はしていないのですが、答え１０通りで合っていますでしょうか？

赤玉１、２
白３、４、５

１－2
－3
－4
－5

２－3
－4
－5

３－4
－5

４－5

以上３問、回答のほどよろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

「数え上げる」という方法もありますが、
できるだけ計算で求められるようにしておきましょう。
（カードの枚数や桁数が増えると数えるのは大変ですし、抜けがでやすくなります。）

(1) 2桁の整数
答えは合っています。
このような問題では、「それぞれの桁に入る数字は何とおりあるか」を考えます。
いまの問題であれば、
・十の位は、0以外の 1, 2, 3のいずれかが入ることになります。
つまり、十の位の入り方は 3とおり。
・一の位は、十の位で使わなかった残り 3つのうちの 1つが入ることになります。
つまり、これも 3とおり。

よって、答えは 3×3= 9とおりとなります。

(2) 3桁の奇数
先の問題とほとんど同じですが、条件を整理しておきましょう。
・まず、百の位に入ることのできる数は 1, 2, 3のどれかです。
・また、奇数となるためには、一の位は 1, 3のいずれかでないといけません。

そこで、百の位→ 一の位→ 十の位の順番で埋めていくことにします。
・百の位が 1か 3のとき、一の位はもう一方の奇数(3か 1)になります。
つまり、百の位によって一の位は自動的に決まってしまいます。
（(百の位、一の位)= (3, 1)か (1, 3)のいずれかになるということ）
十の位は、0か 2のどちらかが入ることになります。
この組み合わせは、2×2= 4とおりあります。
・次に、百の位が 2のとき、一の位は 1か 3のどちらかが入ります。
十の位は、0か (1, 3)のどちらかとなります。
この組み合わせは、2×2= 4とおりあります。

答えは、4＋4= 8とおりとなります。

(問題2) 赤白の玉
少し表現があいまいなところがあります。
「2個の赤玉は区別できるのか？（同様に、3個の白玉も区別できるのか）？」
これによって答えが変わります。
区別できるのであれば、質問中に書かれているとおり、答えは 10とおりとなります。
計算式は、5個の中から 2個を取り出す「組み合わせ」となります。
5Ｃ2= 5*4/(2*1)= 10とおり

問題文をみたところ、「区別できない」ように思いました。
この場合は、単に「赤赤」「赤白」「白白」という色の組み合わせだけですので、答えは 3とおりとなります。
赤玉、白玉がそれぞれ 2個以上あれば、何個であってもこの組み合わせは同じ答えになります。
（逆に、赤玉が 1個だけだと「赤赤」はできない。）