進研模試の過去問題について

質問

７月７日の進研模試に向けて勉強している高１です。
分からない問題があったので、ぜひ教えていただきたいです。

１から７までの数が１つずつ書かれた７枚のカードがある。
これら７枚のカードから、５枚のカードを同時に取り出す。

５枚のカードに書かれた数の和が20であるようなカードを取り出し
横一列に並べる並べ方は全部で何通りあるか。
また、このうち、奇数が書かれたカードが隣り合わないような並べ方は
全部で何通りあるか。

ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

1+2+3+4+5+6+7=28
2枚のカードで8となるのは1,7、2,6、3,5の3組。従って
５枚のカードに書かれた数の和が20であるようなカード
の取り出し方は3通り。
5枚のカードを横一列に並べる並べ方は5!通り。
よって、3*5!=120*3=360通り・・・答え

2,3,4,5,6の並べ方のうちの3と5が隣り合わない並べ方は
*に2か4か6を並べる以下の並べ方になる。
**3*5、*3*5*、3*5**、*3**5、3**5*、3***5
それぞれ3!通りあり、さらに3と5を入れ換えた並べ方が
あるので、全部で6*3!*2=72通り・・・(ア)
1,2,4,6,7の並べ方のうちの1と7が隣り合わない並べ方は
上と同じで72通り・・・(イ)
1,3,4,5,7の並べ方のうち1,3,5,7のいずれもが隣り合わ
ない並べ方は無い。
よって(ア)+(イ)=72+72=144通り・・・答え

お礼

ありがとうございました。