算数の問題です。

質問

以下の算数の問題の解法が必要で困っています。

ある花火大会ではA、B、C三種類の花火を打ち上げます。一回目の三種類同時打ち上げは
午後7時に行われ、その後はAは6秒ごと、Bは10秒ごと、Cは22秒ごとに打ち上げられます。

問い：何回目かの三種類同時打ち上げの直後、Cの花火だけが14秒ごとの打ち上げに変わりました。
すると21回目の三種類同時打ち上げが午後8時38分となりました。Cの花火の打ち上げ間隔が変わった
時刻までに打ち上げられたA、B、Cすべての花火のうち、単独で打ち上げられた花火は全部でいくつありますか。

以上が問題です。受験用算数のテクニックはとうの昔に忘れてしまって、まるで解法のめどがたちません。
どなたか算数の解法で（方程式を使わないで）この問題の解き方を教えていただけないでしょうか。

回答No.2

TK0318 · ベストアンサー

Aは6秒ごと、Bは10秒ごと、Cは22秒ごとで三種類同時打ち上げが起こる間隔は330秒後。
Aは6秒ごと、Bは10秒ごと、Cは14秒ごとで三種類同時打ち上げが起こる間隔は210秒後。
もしずっとＣが22秒で打ち上げていたら330×20＝6600秒＝110分となり8時50分になります。これより12分＝720秒短いのですから720÷（330-210）＝6となり１５回目の三種類同時打ち上げ後変わったことになります。

さて330秒でＡは55発、Ｂは33発、Ｃは15発打ちあがります。ＡとＢは30秒に１回同時ですので11発、ＡとＣは66秒に１回ですので5発、ＢとＣは110秒に１回ですので３発同時です。よって
Ａ　55-11-5+1＝40
Ｂ　33-11-3+1＝20
Ｃ　15-5-3+1＝8
よって
40+20+8＝68発
これが14回続くので68×14＝952発

かなあ・・・自信ないです＾＾；

お礼

何度も考えてみましたがこの解法が正しそうです。
頭は使わなきゃなぁとつくづく思う最近です（＾＾
回答ありがとうございました。

回答No.3

densuke

６秒、１０秒、２２秒の最小公倍数は３３０秒。
６秒、１０秒、１４秒の最小公倍数は２１０秒。
７時に打ち上げられた同時打ち上げを１回目とするので、２１回目までの間隔は計２０回です。
仮に半分半分の１０回で計算しますと、３３０×１０回＋２１０×１０回＝５４００秒。７時から８時３８分までの時間を秒に変換しますと５８８０秒なので、差は４８０秒。３３０秒と２１０秒の差は１２０秒なので、３３０秒の時の回数が１４回の２１０秒の時の回数が６回とわかります。
つまり打ち上げ間隔が変わったのは１５回目ということになります。

１５回目までの秒数は１４回×３３０秒＝４６２０秒。
Ａ花火が打ち上げられた回数は４６２０秒÷６秒＝７７０回
Ｂ花火が打ち上げられた回数は４６２０秒÷１０秒＝４６２回
Ｃ花火が打ち上げられた回数は４６２０秒÷２２秒＝２１０回
となります。

３種類同時打ち上げ回数を含まない場合は上記回数から各１４回を引いた値になります。

間違ってますかね？？？

お礼

ちょっとワタシが勘違いして解釈しているのかも知れないのですが、
文面からすると
770+462+210-14*3
ということでしょうか。
とするとおそらく三種類同時打ち上げと同時に
AとB、AとC、BとCの場合も除かなければならないので、
もう少し少なくなるのかと思われます。

どうも回答ありがとうございました。

回答No.1

neue_reich

３本の数直線を書いてみてはいかがでしょうか？
Ａの打ち上げ、Ｂの打ち上げ、Ｃの打ち上げを示す数直線を書いて、
規則性を見つけてやれば比較的簡単に説明できるはずです。
（方程式は使っていませんからＯＫですよね）

Ｃの打ち上げ間隔の変更についても、規則性から推測可能ですので
（ちょっと面倒ですが）いかがでしょうか？

お礼

やはり手間を惜しんじゃいけませんね。
どうもありがとうございました。